Jika ((0,12)^4(0,243)^6)/(1,8)^10=(2^x 3^z)/5y, maka nilai

-24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi yang diberikan dan menyamakannya dengan bentuk yang setara.

Ekspresi yang diberikan adalah: ((0,12)^4 * (0,243)^6) / (1,8)^10
Kita ubah semua bilangan menjadi bentuk faktorisasi prima:
0,12 = 12/100 = 3/25 = 3 / 5² = 3 * 5⁻²
0,243 = 243/1000 = 3⁵ / 10³ = 3⁵ / (2*5)³ = 3⁵ * 2⁻³ * 5⁻³
1,8 = 18/10 = 9/5 = 3² / 5 = 3² * 5⁻¹

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
((3 * 5⁻²)⁴ * (3⁵ * 2⁻³ * 5⁻³)⁶) / (3² * 5⁻¹)¹⁰

= (3⁴ * 5⁻⁸ * 3³⁰ * 2⁻¹⁸ * 5⁻¹⁸) / (3²⁰ * 5⁻¹⁰)

Sekarang, gabungkan pangkat dari basis yang sama:
= (3⁴⁺³⁰ * 2⁻¹⁸ * 5⁻⁸⁻¹⁸) / (3²⁰ * 5⁻¹⁰)
= (3³⁴ * 2⁻¹⁸ * 5⁻²⁶) / (3²⁰ * 5⁻¹⁰)

Sekarang, bagi pangkat dengan basis yang sama (kurangi pangkat di pembilang dengan pangkat di penyebut):
= 3³⁴⁻²⁰ * 2⁻¹⁸ * 5⁻²⁶⁻⁽⁻¹⁰⁾
= 3¹⁴ * 2⁻¹⁸ * 5⁻²⁶⁺¹⁰
= 3¹⁴ * 2⁻¹⁸ * 5⁻¹⁶

Kita ingin menyamakan ini dengan (2ˣ * 3ᶻ) / 5ʸ. Untuk melakukan ini, kita perlu mengubah bentuk agar sesuai. Perhatikan bahwa kita memiliki 2⁻¹⁸, yang berarti 1/2¹⁸. Jadi, 2ˣ harus sama dengan 2⁻¹⁸, yang berarti x = -18.

Kita memiliki 3¹⁴, jadi 3ᶻ harus sama dengan 3¹⁴, yang berarti z = 14.

Kita memiliki 5⁻¹⁶, yang berarti 1/5¹⁶. Agar sesuai dengan 1/5ʸ, maka y = 16.

Jadi, kita memiliki x = -18, y = 16, dan z = 14.

Sekarang kita hitung nilai 2x - y + 2z:
2x - y + 2z = 2(-18) - 16 + 2(14)
= -36 - 16 + 28
= -52 + 28
= -24