Jika (-1 -1 2 1)P(0 1)=(1 2) dan (-1 -1 2 1)P(1 1)=(2 1),

det(P) = 3

Pembahasan

Diberikan dua persamaan matriks:
1. (-1 -1 2 1)P(0 1) = (1 2)
2. (-1 -1 2 1)P(1 1) = (2 1)
Misalkan matriks A = (-1 -1 2 1) dan matriks B = (0 1), C = (1 1), D = (1 2), E = (2 1).
Maka persamaan menjadi:
1. APB = D
2. APC = E
Kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari A, karena A adalah matriks 2x2 dan determinannya tidak nol (det(A) = (-1)(1) - (-1)(2) = -1 + 2 = 1).
Invers dari A, A^-1 = 1/det(A) * (1 -2/1 -1) = (1 2/-1 -1) = (1 2/-1 -1).
Dari persamaan 1:
A^-1 APB = A^-1 D
PB = A^-1 D
P(0 1) = (1 2/-1 -1) (1 2)
P(0 1) = (1*1 + 2*2 / -1*1 + -1*2) = (1+4 / -1-2) = (5/-3)

Dari persamaan 2:
A^-1 APC = A^-1 E
PC = A^-1 E
P(1 1) = (1 2/-1 -1) (2 1)
P(1 1) = (1*2 + 2*1 / -1*2 + -1*1) = (2+2 / -2-1) = (4/-3)

Misalkan P = (a b/c d).
Maka:
P(0 1) = (a b/c d) (0 1) = (b/d) = (5/-3)
Ini berarti b = 5 dan d = -3.

P(1 1) = (a b/c d) (1 1) = (a+b / c+d) = (4/-3)
Substitusikan nilai b=5 dan d=-3:
(a+5 / c-3) = (4/-3)
Maka, a+5 = 4 => a = -1
Dan, c-3 = -3 => c = 0
Jadi, matriks P adalah:
P = (-1 5/0 -3)

Sekarang kita hitung determinan dari P:
det(P) = (-1)(-3) - (5)(0)
det(P) = 3 - 0
det(P) = 3