Jika (1+sin alpha)/(cos^2 alpha)=1,0<=a<=90, hitunglah

0°

Pembahasan

Kita diberikan persamaan (1 + sin α) / (cos^2 α) = 1, dengan batasan 0° ≤ α ≤ 90°.

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar. Kita tahu bahwa cos^2 α = 1 - sin^2 α.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(1 + sin α) / (1 - sin^2 α) = 1

Perhatikan bahwa penyebutnya, 1 - sin^2 α, dapat difaktorkan sebagai selisih dua kuadrat: (1 - sin α)(1 + sin α).

Jadi, persamaan menjadi:
(1 + sin α) / ((1 - sin α)(1 + sin α)) = 1

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membatalkan (1 + sin α) dari pembilang dan penyebut, dengan syarat 1 + sin α ≠ 0. Dalam rentang 0° ≤ α ≤ 90°, sin α nilainya antara 0 dan 1, sehingga 1 + sin α selalu positif dan tidak pernah nol. Maka pembatalan ini valid.

1 / (1 - sin α) = 1

Sekarang, kita dapat menyelesaikan untuk sin α:
1 = 1 - sin α
sin α = 1 - 1
sin α = 0

Karena kita mencari nilai α dalam rentang 0° ≤ α ≤ 90°, nilai α yang memenuhi sin α = 0 adalah α = 0°.

Mari kita periksa kembali dengan mensubstitusikan α = 0° ke persamaan awal:
(1 + sin 0°) / (cos^2 0°) = (1 + 0) / (1^2) = 1 / 1 = 1.

Persamaan terpenuhi.

Jawaban Ringkas: α = 0°