Nilai dari lim _(x -> 0) (3 x-sin x)/(x) adalah...

Nilai limit adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim (x -> 0) (3x - sin x) / x, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x mendekati 0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim (x -> c) f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu (0/0 atau ∞/∞), maka limitnya sama dengan lim (x -> c) f'(x)/g'(x).

Dalam kasus ini, f(x) = 3x - sin x dan g(x) = x.
Maka, f'(x) = d/dx (3x - sin x) = 3 - cos x.
Dan, g'(x) = d/dx (x) = 1.

Sekarang kita hitung limit dari f'(x)/g'(x):
lim (x -> 0) (3 - cos x) / 1
Substitusikan x = 0:
(3 - cos 0) / 1 = (3 - 1) / 1 = 2.

Jadi, nilai dari lim (x -> 0) (3x - sin x) / x adalah 2.