Jika 2^(1/2 x-3)=3^(1/3 x-2), maka nilai 3^(x-2)-2^x= . . .

Soal ini tidak dapat diselesaikan dengan informasi yang diberikan.

Pembahasan

Diketahui persamaan 2^((1/2)x - 3) = 3^((1/3)x - 2).
Kita ingin mencari nilai dari 3^(x-2) - 2^x.
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita dapat mengambil logaritma dari kedua sisi. Namun, karena basisnya berbeda (2 dan 3) dan eksponennya juga berbeda, mencari nilai x secara eksplisit akan rumit dan mungkin tidak perlu untuk mencapai jawaban.

Mari kita coba menyederhanakan persamaan terlebih dahulu:
2^((1/2)x) / 2^3 = 3^((1/3)x) / 3^2
(2^(1/2))^x / 8 = (3^(1/3))^x / 9
(√2)^x / 8 = (∛3)^x / 9

9 * (√2)^x = 8 * (∛3)^x

Persamaan ini menunjukkan hubungan antara basis √2 dan ∛3 dengan eksponen x. Namun, menyelesaikannya untuk x secara langsung sangatlah sulit.

Mari kita periksa kembali soalnya, mungkin ada kesalahan penulisan atau informasi yang kurang untuk mendapatkan nilai numerik yang spesifik untuk 3^(x-2) - 2^x.

Jika diasumsikan ada cara lain untuk menyederhanakan atau jika ada properti logaritma atau eksponensial yang terlewat, perlu dipertimbangkan. Namun, tanpa informasi tambahan atau penyederhanaan yang lebih jelas dari persamaan awal, menghitung nilai pasti dari 3^(x-2) - 2^x tidak dapat dilakukan hanya dengan informasi yang diberikan.

Kemungkinan besar, soal ini dirancang untuk menguji pemahaman konsep persamaan eksponensial atau mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal sehingga tidak dapat diselesaikan secara matematis.