Jika 2 cos x - 2 sin X dinyatakan ke dalam bentuk k cos(x -

alpha = 315 derajat atau -45 derajat.

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk 2 cos x - 2 sin x ke dalam bentuk k cos(x - alpha), kita perlu menggunakan identitas trigonometri.

Bentuk umum k cos(x - alpha) adalah k(cos x cos alpha + sin x sin alpha).
Jadi, k cos x cos alpha + k sin x sin alpha.

Kita ingin menyamakan ini dengan 2 cos x - 2 sin x.

Dengan membandingkan koefisien cos x dan sin x, kita dapatkan:
1. k cos alpha = 2
2. k sin alpha = -2

Untuk mencari nilai k, kita kuadratkan kedua persamaan dan menjumlahkannya:
(k cos alpha)^2 + (k sin alpha)^2 = 2^2 + (-2)^2
k^2 cos^2 alpha + k^2 sin^2 alpha = 4 + 4
k^2 (cos^2 alpha + sin^2 alpha) = 8
Karena cos^2 alpha + sin^2 alpha = 1, maka:
k^2 = 8
k = sqrt(8) = 2 sqrt(2)

Untuk mencari nilai alpha, kita bagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(k sin alpha) / (k cos alpha) = -2 / 2
tan alpha = -1

Kita juga tahu bahwa k cos alpha = 2 (positif) dan k sin alpha = -2 (negatif). Ini berarti cos alpha positif dan sin alpha negatif. Sudut alpha yang memenuhi kedua kondisi ini berada di kuadran IV.

Nilai tan alpha = -1 terjadi pada sudut 135 derajat (3pi/4 radian) atau 315 derajat (7pi/4 radian).
Karena cos alpha positif dan sin alpha negatif, maka alpha berada di kuadran IV. Sudut di kuadran IV yang memiliki tan = -1 adalah 315 derajat atau -45 derajat (atau -pi/4 radian).

Jadi, nilai alpha yang sesuai adalah 315 derajat atau -45 derajat (atau 7pi/4 radian atau -pi/4 radian).

Jika kita menggunakan nilai alpha = 315 derajat:
k cos(x - 315) = 2 sqrt(2) cos(x - 315)
= 2 sqrt(2) (cos x cos 315 + sin x sin 315)
= 2 sqrt(2) (cos x (1/sqrt(2)) + sin x (-1/sqrt(2)))
= 2 sqrt(2) * (1/sqrt(2)) cos x - 2 sqrt(2) * (1/sqrt(2)) sin x
= 2 cos x - 2 sin x.

Jadi, nilai alpha yang sesuai adalah 315 derajat atau -45 derajat.