Persamaan garis singgung parabola y=5x^2+2x-12 di titik

Persamaan garis singgungnya adalah y = 22x - 32.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung parabola y=5x^2+2x-12 di titik (2,12), kita perlu mencari gradien garis singgung tersebut. Gradien garis singgung sama dengan turunan pertama dari fungsi parabola.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Cari turunan pertama dari y = 5x^2 + 2x - 12.
   dy/dx = d/dx (5x^2 + 2x - 12)
   dy/dx = 10x + 2

2. Hitung gradien (m) di titik (2,12) dengan mensubstitusikan x = 2 ke dalam turunan pertama.
   m = 10(2) + 2
   m = 20 + 2
   m = 22

3. Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik singgung (2,12) dan m adalah gradien (22).
   y - 12 = 22(x - 2)
   y - 12 = 22x - 44
   y = 22x - 44 + 12
   y = 22x - 32

Jadi, persamaan garis singgung parabola y=5x^2+2x-12 di titik (2,12) adalah y = 22x - 32.