Jika 2 sin a cos b=sin(a+b)+sin(a-b) ...... (1) 2 cos a sin

Identitas yang diberikan adalah untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan/pengurangan. Untuk sin a + sin b dan sin a - sin b, digunakan identitas penjumlahan/pengurangan sudut yang berbeda: sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2) dan sin a - sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a-b)/2).

Pembahasan

Identitas trigonometri yang diberikan adalah:
1. 2 sin a cos b = sin(a+b) + sin(a-b)
2. 2 cos a sin b = sin(a+b) - sin(a-b)
3. 2 cos a cos b = cos(a+b) + cos(a-b)
4. -2 sin a sin b = cos(a+b) - cos(a-b) atau 2 sin a sin b = cos(a-b) - cos(a+b)

Tujuan kita adalah mencari bentuk penjumlahan atau pengurangan dari fungsi sinus dan kosinus berdasarkan identitas ini.

a. Untuk mencari sin a + sin b:
   Kita perlu menggunakan identitas penjumlahan untuk sinus. Identitas yang paling mendekati adalah identitas penjumlahan sudut:
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y

Jika kita menjumlahkan kedua identitas ini:
sin(x + y) + sin(x - y) = 2 sin x cos y

Ini belum tepat untuk sin a + sin b. Namun, kita bisa menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut dalam bentuk lain:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

Untuk mendapatkan sin a + sin b, kita perlu manipulasi lebih lanjut atau menggunakan identitas penjumlahan sudut secara langsung.

Identitas yang relevan untuk sin x + sin y adalah:
sin x + sin y = 2 sin((x+y)/2) cos((x-y)/2)

Identitas ini tidak secara langsung diturunkan dari empat identitas yang diberikan di soal. Namun, jika soal mengasumsikan kita harus bekerja HANYA dengan identitas yang diberikan, maka kita tidak bisa secara langsung mendapatkan sin a + sin b dalam bentuk paling sederhana.

Jika kita menafsirkan pertanyaan sebagai 'gunakan identitas yang diberikan untuk menyatakan sin(a+b) dan sin(a-b)', maka:
Dari (1): sin(a+b) = 2 sin a cos b - sin(a-b)
Dari (2): sin(a+b) = 2 cos a sin b + sin(a-b)

Jika kita ingin mengekspresikan sin a dan sin b secara terpisah, kita memerlukan lebih banyak manipulasi atau identitas lain.

Namun, jika kita menganggap pertanyaan ini meminta bentuk umum dari penjumlahan dan pengurangan sinus/kosinus, dan empat identitas yang diberikan adalah dasar:

Maka untuk sin a + sin b, tidak ada bentuk langsung dari identitas yang diberikan.

b. Untuk mencari sin a - sin b:
   Serupa dengan poin a, identitas yang relevan adalah:
sin x - sin y = 2 cos((x+y)/2) sin((x-y)/2)

Lagi, ini tidak secara langsung berasal dari empat identitas yang diberikan.

Jika pertanyaannya adalah untuk mendemonstrasikan bagaimana identitas yang diberikan bisa digunakan:
Misalnya, kita bisa menunjukkan: sin(a+b) + sin(a-b) = 2 sin a cos b. Dengan mengganti sudut tertentu, kita bisa mendapatkan nilai.

Asumsi yang paling mungkin adalah soal ini menguji pengetahuan tentang identitas penjumlahan dan pengurangan sudut, dan empat identitas yang diberikan adalah bentuk perkalian ke penjumlahan/pengurangan.

Jawaban yang umum untuk 'sin a + sin b' dan 'sin a - sin b' adalah menggunakan rumus:
a. sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2)
b. sin a - sin b = 2 cos((a+b)/2) sin((a-b)/2)

Keempat identitas yang diberikan adalah identitas perkalian ke penjumlahan/pengurangan, bukan penjumlahan ke perkalian. Jadi, jika kita harus menggunakan identitas yang diberikan, kita tidak bisa mendapatkan bentuk 'sin a + sin b' secara langsung dari bentuk yang diberikan, kecuali jika a dan b adalah hasil dari penjumlahan atau pengurangan sudut lain.

Kemungkinan lain, soal ini keliru atau menguji pemahaman bahwa identitas yang diberikan adalah untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan/pengurangan, dan soalnya meminta kebalikannya (penjumlahan/pengurangan ke perkalian) yang merupakan identitas berbeda.

Berdasarkan identitas yang diberikan:
Dari (1): 2 sin a cos b = sin(a+b) + sin(a-b)
Dari (2): 2 cos a sin b = sin(a+b) - sin(a-b)

Jika kita menjumlahkan (1) dan (2):
2 sin a cos b + 2 cos a sin b = (sin(a+b) + sin(a-b)) + (sin(a+b) - sin(a-b))
2(sin a cos b + cos a sin b) = 2 sin(a+b)
sin a cos b + cos a sin b = sin(a+b) (Ini adalah identitas penjumlahan sudut)

Jika kita mengurangkan (2) dari (1):
2 sin a cos b - 2 cos a sin b = (sin(a+b) + sin(a-b)) - (sin(a+b) - sin(a-b))
2(sin a cos b - cos a sin b) = 2 sin(a-b)
sin a cos b - cos a sin b = sin(a-b) (Ini adalah identitas pengurangan sudut)

Jadi, identitas yang diberikan memang terkait erat dengan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut.

Namun, untuk menjawab "Tentukan a. sin a + sin b" dan "b. sin a - sin b" secara langsung menggunakan identitas yang diberikan, tidak ada cara langsung untuk mengisolasi sin a dan sin b sebagai penjumlahan atau pengurangan dari sinus/kosinus sudut tunggal. Identitas yang diberikan adalah untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan/pengurangan.