Diketahui suatu kurva dengan persamaan y=sin (2x - pi/3).

Titik potong sumbu x adalah 1,57 - a/m, di mana m adalah gradien di titik A.

Pembahasan

Diketahui kurva dengan persamaan y = sin(2x - pi/3).
Untuk mencari titik potong garis singgung dengan sumbu x, kita perlu mengetahui gradien garis singgung di titik A(1,57 ; a) dan nilai 'a'.

1. Cari turunan pertama (gradien) dari y terhadap x:
y' = d/dx [sin(2x - pi/3)]
Menggunakan aturan rantai, y' = cos(2x - pi/3) * d/dx(2x - pi/3)
y' = cos(2x - pi/3) * 2
y' = 2 cos(2x - pi/3)

2. Cari nilai 'a' dengan mensubstitusikan x = 1,57 ke dalam persamaan kurva:
a = sin(2 * 1,57 - pi/3)
Menggunakan pendekatan pi ≈ 3,14, maka pi/3 ≈ 1,047.
a = sin(3,14 - 1,047)
a = sin(2,093)
Nilai sin(2,093 radian) perlu dihitung menggunakan kalkulator.

3. Cari gradien di titik A dengan mensubstitusikan x = 1,57 ke dalam y':
m = y'(1,57) = 2 cos(2 * 1,57 - pi/3)
m = 2 cos(3,14 - 1,047)
m = 2 cos(2,093)
Nilai cos(2,093 radian) perlu dihitung menggunakan kalkulator.

4. Persamaan garis singgung di titik A(x1, y1) dengan gradien m adalah y - y1 = m(x - x1).
Dalam kasus ini, A(1,57; a).
y - a = m(x - 1,57)

5. Untuk memotong sumbu x, nilai y = 0.
0 - a = m(x - 1,57)
-a = m*x - 1,57*m
m*x = 1,57*m - a
x = (1,57*m - a) / m
x = 1,57 - a/m

Perhitungan nilai numerik 'a' dan 'm' memerlukan kalkulator untuk mendapatkan titik potong sumbu x.