Nilai maksimum atau minimum dari fungsi f(x) = -2x^2 - 10x

Nilai maksimum fungsi adalah 4,5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat f(x) = -2x^2 - 10x - 8, kita dapat menggunakan beberapa metode:

Metode 1: Menggunakan rumus sumbu simetri (x = -b/2a).
Dalam fungsi ini, a = -2, b = -10, dan c = -8.
Sumbu simetri: x = -(-10) / (2 * -2) = 10 / -4 = -2,5.
Nilai maksimum/minimum terjadi pada x = -2,5.
Substitusikan x = -2,5 ke dalam fungsi:
f(-2,5) = -2(-2,5)^2 - 10(-2,5) - 8
f(-2,5) = -2(6,25) + 25 - 8
f(-2,5) = -12,5 + 25 - 8
f(-2,5) = 12,5 - 8
f(-2,5) = 4,5.
Karena koefisien a (-2) negatif, parabola terbuka ke bawah, sehingga nilai ini adalah nilai maksimum.

Metode 2: Menggunakan turunan.
Cari turunan pertama dari f(x):
f'(x) = d/dx (-2x^2 - 10x - 8)
f'(x) = -4x - 10.
Untuk mencari titik ekstrem (maksimum atau minimum), atur f'(x) = 0:
-4x - 10 = 0
-4x = 10
x = 10 / -4 = -2,5.
Untuk menentukan apakah itu maksimum atau minimum, cari turunan kedua:
f''(x) = d/dx (-4x - 10)
f''(x) = -4.
Karena f''(-2,5) = -4 (negatif), maka pada x = -2,5 terdapat nilai maksimum.
Substitusikan x = -2,5 ke dalam fungsi f(x) seperti pada Metode 1, hasilnya adalah 4,5.

Jadi, nilai maksimum dari fungsi f(x) = -2x^2 - 10x - 8 adalah 4,5.