Jika (2 tan x)/(1-tan^2 x)-5=0, dengan 0<=x<=2pi, maka

1/√26

Pembahasan

Diketahui persamaan (2 tan x) / (1 - tan² x) - 5 = 0.
Kita tahu bahwa identitas trigonometri untuk tan(2x) adalah (2 tan x) / (1 - tan² x).
Jadi, persamaan dapat ditulis ulang sebagai tan(2x) - 5 = 0, atau tan(2x) = 5.
Kita ditanya untuk mencari nilai dari cos² x - sin² x.
Kita juga tahu identitas trigonometri untuk cos(2x) adalah cos² x - sin² x.
Untuk mencari cos(2x) dari tan(2x) = 5, kita bisa menggunakan segitiga siku-siku.
Jika tan(2x) = depan/samping = 5/1, maka sisi miringnya adalah akar(depan² + samping²) = akar(5² + 1²) = akar(25 + 1) = akar(26).
Maka, cos(2x) = samping/miring = 1 / akar(26).
Oleh karena itu, cos² x - sin² x = 1 / akar(26).