Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathLogaritma
Jika 25log27 = a, maka 3log5 =
Pertanyaan
Jika \(^{25}\log 27 = a\), maka tentukan nilai dari \(^3\log 5\).
Solusi
Verified
Jika \(^{25}\log 27 = a\), maka \(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\).
Pembahasan
Diketahui bahwa \(^{25}\log 27 = a\). Kita ingin mencari nilai dari \(^3\log 5\). Kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma untuk mengubah bentuk persamaan yang diberikan. Dari \(^{25}\log 27 = a\), kita bisa menuliskannya dalam bentuk eksponensial: \(25^a = 27\) Karena \(25 = 5^2\) dan \(27 = 3^3\), kita bisa substitusikan: \((5^2)^a = 3^3\) \(5^{2a} = 3^3\) Sekarang, kita ingin mencari \(^3\log 5\). Mari kita ubah basis logaritma menggunakan sifat perubahan basis: \(\log_b x = \frac{\log_c x}{\log_c b}\). Kita bisa menggunakan basis 10 atau basis natural, atau basis lain yang memudahkan. Mari kita gunakan basis 3. \(^3\log 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 3} = \log_3 5\) Kita perlu mencari nilai \(\log_3 5\) dari persamaan \(5^{2a} = 3^3\). Ambil logaritma basis 3 pada kedua sisi: \(\log_3 (5^{2a}) = \log_3 (3^3)\) Menggunakan sifat \(\log_b (x^y) = y \log_b x\): \(2a \log_3 5 = 3 \log_3 3\) Karena \(\log_3 3 = 1\): \(2a \log_3 5 = 3\) Sekarang, kita bisa menyelesaikan untuk \(\log_3 5\): \(\log_3 5 = \frac{3}{2a}\) Karena \(^3\log 5 = \log_3 5\), maka: \(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\) Jadi, jika \(^{25}\log 27 = a\), maka \(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sifat Sifat Logaritma
Section: Perubahan Basis Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?