Jika 25log27 = a, maka 3log5 =

Jika \(^{25}\log 27 = a\), maka \(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\).

Pembahasan

Diketahui bahwa \(^{25}\log 27 = a\). Kita ingin mencari nilai dari \(^3\log 5\).

Kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma untuk mengubah bentuk persamaan yang diberikan.

Dari \(^{25}\log 27 = a\), kita bisa menuliskannya dalam bentuk eksponensial:
\(25^a = 27\)

Karena \(25 = 5^2\) dan \(27 = 3^3\), kita bisa substitusikan:
\((5^2)^a = 3^3\)
\(5^{2a} = 3^3\)

Sekarang, kita ingin mencari \(^3\log 5\). Mari kita ubah basis logaritma menggunakan sifat perubahan basis: \(\log_b x = \frac{\log_c x}{\log_c b}\).
Kita bisa menggunakan basis 10 atau basis natural, atau basis lain yang memudahkan. Mari kita gunakan basis 3.

\(^3\log 5 = \frac{\log_3 5}{\log_3 3} = \log_3 5\)

Kita perlu mencari nilai \(\log_3 5\) dari persamaan \(5^{2a} = 3^3\).
Ambil logaritma basis 3 pada kedua sisi:
\(\log_3 (5^{2a}) = \log_3 (3^3)\)
Menggunakan sifat \(\log_b (x^y) = y \log_b x\):
\(2a \log_3 5 = 3 \log_3 3\)
Karena \(\log_3 3 = 1\):
\(2a \log_3 5 = 3\)

Sekarang, kita bisa menyelesaikan untuk \(\log_3 5\):
\(\log_3 5 = \frac{3}{2a}\)

Karena \(^3\log 5 = \log_3 5\), maka:
\(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\)

Jadi, jika \(^{25}\log 27 = a\), maka \(^3\log 5 = \frac{3}{2a}\).