Nilai dari ((x log [x^2 y])^2-(x log y)^2)/(x log

8x log x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi ((x log [x^2 y])^2-(x log y)^2)/(x log akar(xy)), kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. log (a*b) = log a + log b
2. log (a^n) = n log a
3. log (a/b) = log a - log b
4. log (akar(a)) = log (a^(1/2)) = 1/2 log a

Mari kita sederhanakan bagian pembilang:
(x log [x^2 y])^2 - (x log y)^2
= (x (log x^2 + log y))^2 - (x log y)^2
= (x (2 log x + log y))^2 - (x log y)^2
= x^2 (2 log x + log y)^2 - x^2 (log y)^2
= x^2 [(2 log x + log y)^2 - (log y)^2]
= x^2 [(4 (log x)^2 + 4 log x log y + (log y)^2) - (log y)^2]
= x^2 [4 (log x)^2 + 4 log x log y]
= 4x^2 log x (log x + log y)
= 4x^2 log x log (xy)

Sekarang, mari kita sederhanakan bagian penyebut:
x log akar(xy)
= x * (1/2) log (xy)
= (x/2) log (xy)

Sekarang kita gabungkan pembilang dan penyebut:
[4x^2 log x log (xy)] / [(x/2) log (xy)]

Kita bisa membatalkan log(xy) (dengan asumsi log(xy) tidak sama dengan 0) dan membagi suku-suku x:
= (4x^2 log x) / (x/2)
= 4x^2 log x * (2/x)
= 8x log x

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 8x log x.