Dengan mengubah bentuk f(x) = a cos x + b sin x menjadi

Nilai maksimum: 5/2, Nilai minimum: -5/2. Nilai x untuk maksimum: 2.214 rad. Nilai x untuk minimum: 5.3556 rad.

Pembahasan

Untuk mengubah f(x) = a cos x + b sin x menjadi f(x) = k cos (x-q), kita gunakan identitas:
k = sqrt(a^2 + b^2)
cos q = a/k
sin q = b/k

Dalam kasus f(x) = -3/2 cos x + 2 sin x, kita punya a = -3/2 dan b = 2.

k = sqrt((-3/2)^2 + 2^2)
k = sqrt(9/4 + 4)
k = sqrt(9/4 + 16/4)
k = sqrt(25/4)
k = 5/2

Selanjutnya, kita tentukan q:
cos q = a/k = (-3/2) / (5/2) = -3/5
sin q = b/k = 2 / (5/2) = 4/5

Karena cos q negatif dan sin q positif, sudut q berada di kuadran II.
Dengan menggunakan kalkulator, q = arccos(-3/5) ≈ 126.87 derajat atau 2.214 radian.

Jadi, f(x) = 5/2 cos (x - 2.214).

Nilai maksimum f(x) adalah k = 5/2.
Nilai minimum f(x) adalah -k = -5/2.

Nilai ekstrem terjadi ketika cos(x-q) = 1 (maksimum) atau cos(x-q) = -1 (minimum).

Untuk nilai maksimum (cos(x-q) = 1):
x - q = 0 + 2n*pi
x = q + 2n*pi
Karena 0 <= x <= 2pi, kita ambil n=0, maka x = q ≈ 2.214 radian.

Untuk nilai minimum (cos(x-q) = -1):
x - q = pi + 2n*pi
x = q + pi + 2n*pi
Karena 0 <= x <= 2pi, kita ambil n=0, maka x = q + pi ≈ 2.214 + 3.1416 ≈ 5.3556 radian.