Jika 2log(3p-1)=5, maka nilai p= .....

Nilai p adalah 11.

Pembahasan

Soal ini melibatkan logaritma. Kita diberikan persamaan 2log(3p-1) = 5.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi variabel p.
Pertama, bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
log(3p-1) = 5/2
Persamaan logaritma ini dapat ditulis dalam bentuk eksponensial. Jika log_b(a) = c, maka b^c = a. Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 10 (karena tidak ditulis secara eksplisit).
Jadi, 10^(5/2) = 3p - 1.
Sekarang, kita hitung nilai 10^(5/2).
10^(5/2) = 10^(2.5) = 10^2 * 10^(1/2) = 100 * sqrt(10).
Jadi, 100 * sqrt(10) = 3p - 1.
Selanjutnya, tambahkan 1 ke kedua sisi:
100 * sqrt(10) + 1 = 3p.
Terakhir, bagi kedua sisi dengan 3 untuk mendapatkan nilai p:
p = (100 * sqrt(10) + 1) / 3.
Mari kita cek apakah ada kesalahan penafsiran soal, mungkin yang dimaksud adalah logaritma basis 2.
Jika 2log(3p-1) = 5 berarti 2 * log_b(3p-1) = 5, di mana b adalah basis logaritma (biasanya 10 atau e).
Jika maksud soal adalah logaritma basis 2, maka penulisannya adalah \(^2\log(3p-1)\) = 5.
Jika demikian, maka:
3p - 1 = 2^5
3p - 1 = 32
3p = 32 + 1
3p = 33
p = 11.
Dengan asumsi penulisan "2log" merujuk pada 2 dikalikan dengan logaritma basis 10, maka nilai p adalah (100 \( \sqrt{10} \) + 1) / 3.
Namun, dalam konteks soal matematika sekolah, "2log(x)" seringkali merujuk pada logaritma basis 2, yaitu \(^2\log(x)\).
Jika kita menginterpretasikan "2log" sebagai logaritma basis 2:
\(^2\log(3p-1)\) = 5
3p - 1 = 2^5
3p - 1 = 32
3p = 33
p = 11.
Nilai p = 11 memenuhi syarat domain logaritma, yaitu 3p - 1 > 0 => 3(11) - 1 = 33 - 1 = 32 > 0.
Oleh karena itu, nilai p yang paling mungkin adalah 11.