Jika 2log5=p, maka 2log100=

Nilai dari 2log100 adalah 4 + 2p.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui bahwa 2log5 = p.
Kita ingin mencari nilai dari 2log100.

Kita bisa menulis 100 sebagai hasil perkalian bilangan yang mengandung 5 dan basis logaritma (yaitu 2).
100 = 2 x 50 = 2 x 2 x 25 = 2² x 5²

Namun, lebih mudah jika kita menggunakan 100 = 4 x 25 atau 100 = 2 x 50 atau 100 = 10 x 10. Mengingat basisnya adalah 2, mari kita coba cara lain.
Kita tahu bahwa 100 = 2² x 5². Namun, kita perlu menghubungkannya dengan 2log5 = p.

Cara yang lebih efektif adalah dengan menguraikan 100 menjadi perkalian yang kita ketahui nilainya.
100 = 4 x 25

Jadi, 2log100 = 2log(4 x 25).
Menggunakan sifat logaritma log(ab) = log(a) + log(b):
2log(4 x 25) = 2log4 + 2log25

Sekarang kita hitung masing-masing bagian:
2log4 = 2log(2²) = 2 x 2 = 4 (karena log_b(b^n) = n).

Untuk 2log25, kita bisa menuliskannya sebagai 2log(5²).
Menggunakan sifat logaritma log(a^n) = n log(a):
2log(5²) = 2 x (2log5)

Kita sudah diberikan bahwa 2log5 = p.
Maka, 2 x (2log5) = 2 x p = 2p.

Jadi, 2log100 = 2log4 + 2log25 = 4 + 2p.

Jadi, jika 2log5 = p, maka 2log100 = 4 + 2p.