Jika variabel acak X ~ N(110,20) tentukan: P(110<X<157)

0.4906

Pembahasan

Variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata (μ) = 110 dan standar deviasi (σ) = 20. Notasinya adalah X ~ N(110, 20).
Kita diminta untuk menentukan P(110 < X < 157).

Untuk menentukan probabilitas ini, kita perlu mengubah nilai X menjadi nilai Z (skor standar) menggunakan rumus:
Z = (X - μ) / σ

Kita perlu mencari P(Z1 < Z < Z2), di mana:
Z1 untuk X = 110:
Z1 = (110 - 110) / 20 = 0 / 20 = 0

Z2 untuk X = 157:
Z2 = (157 - 110) / 20 = 47 / 20 = 2.35

Jadi, kita perlu mencari P(0 < Z < 2.35).

Nilai ini dapat dicari menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z). Tabel Z biasanya memberikan luas di bawah kurva normal standar dari 0 hingga nilai Z tertentu, atau dari -∞ hingga nilai Z.

Jika kita menggunakan tabel Z yang memberikan P(0 < Z < z):
Cari nilai Z = 2.35 di tabel.
Dari tabel distribusi normal standar, P(0 < Z < 2.35) kira-kira adalah 0.4906.

Jika kita menggunakan tabel Z yang memberikan P(Z < z):
Kita perlu P(Z < 2.35) - P(Z < 0).
P(Z < 0) adalah 0.5 (karena kurva normal simetris di sekitar rata-rata).
P(Z < 2.35) dari tabel adalah sekitar 0.9906.
Maka, P(0 < Z < 2.35) = 0.9906 - 0.5 = 0.4906.

Jadi, P(110 < X < 157) adalah 0.4906.