Jika (2x^2+4x+3)^50 = a100 x^100 + a99 x^99 + a98 x^98 +

(9^50 + 1) / 2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari a100 + a98 + a96 + ... + a4 + a2 + a0, kita dapat menggunakan pendekatan substitusi nilai x pada persamaan yang diberikan.
Persamaan awal: (2x^2+4x+3)^50 = a100 x^100 + a99 x^99 + a98 x^98 + ... + a2 x^2 +a1 x + a0

Langkah 1: Substitusikan x = 1
(2(1)^2+4(1)+3)^50 = a100(1)^100 + a99(1)^99 + ... + a2(1)^2 + a1(1) + a0
(2+4+3)^50 = a100 + a99 + a98 + ... + a2 + a1 + a0
9^50 = a100 + a99 + a98 + ... + a2 + a1 + a0  (Persamaan 1)

Langkah 2: Substitusikan x = -1
(2(-1)^2+4(-1)+3)^50 = a100(-1)^100 + a99(-1)^99 + ... + a2(-1)^2 + a1(-1) + a0
(2(1)-4+3)^50 = a100(1) + a99(-1) + ... + a2(1) + a1(-1) + a0
(2-4+3)^50 = a100 - a99 + a98 - ... + a2 - a1 + a0
1^50 = a100 - a99 + a98 - ... + a2 - a1 + a0
1 = a100 - a99 + a98 - ... + a2 - a1 + a0  (Persamaan 2)

Langkah 3: Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2
(9^50) + 1 = (a100 + a99 + a98 + ... + a2 + a1 + a0) + (a100 - a99 + a98 - ... + a2 - a1 + a0)
9^50 + 1 = 2*a100 + 0 + 2*a98 + 0 + ... + 2*a2 + 0 + 2*a0
9^50 + 1 = 2(a100 + a98 + a96 + ... + a4 + a2 + a0)

Langkah 4: Bagi kedua sisi dengan 2
(9^50 + 1) / 2 = a100 + a98 + a96 + ... + a4 + a2 + a0

Jadi, nilai a100+a98+a96+...+a4+a2+a0 adalah (9^50 + 1) / 2.