Jika |2x+3|+x=3, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

$x=0$ atau $x=-6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $|2x+3|+x=3$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Nilai mutlak $|2x+3|$ bernilai $2x+3$ jika $2x+3 \ge 0$, dan $- (2x+3)$ jika $2x+3 < 0$.

Kasus 1: $2x+3 \ge 0$
Ini berarti $2x \ge -3$, atau $x \ge -3/2$.
Dalam kasus ini, $|2x+3| = 2x+3$.
Persamaan menjadi:
$(2x+3) + x = 3$
$3x + 3 = 3$
$3x = 3 - 3$
$3x = 0$
$x = 0$

Kita perlu memeriksa apakah solusi $x=0$ memenuhi syarat kasus ini, yaitu $x \ge -3/2$. Karena $0 \ge -3/2$, maka $x=0$ adalah solusi yang valid.

Kasus 2: $2x+3 < 0$
Ini berarti $2x < -3$, atau $x < -3/2$.
Dalam kasus ini, $|2x+3| = -(2x+3) = -2x-3$.
Persamaan menjadi:
$(-2x-3) + x = 3$
$-x - 3 = 3$
$-x = 3 + 3$
$-x = 6$
$x = -6$

Kita perlu memeriksa apakah solusi $x=-6$ memenuhi syarat kasus ini, yaitu $x < -3/2$. Karena $-6 < -3/2$, maka $x=-6$ adalah solusi yang valid.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|2x+3|+x=3$ adalah $x=0$ dan $x=-6$.