Komposisi fungsi f dan g dirumuskan dengan (fo g)(x)=(4

f(x)=(2x+3)/(4x-5)

Pembahasan

Kita diberikan komposisi fungsi (fo g)(x) = \((4x+5)/(8x-1)\) dan fungsi g(x) = 2x + 1. Kita perlu mencari fungsi f(x).

Komposisi fungsi (fo g)(x) berarti f(g(x)).
Jadi, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x).
Misalkan f(x) = \((ax+b)/(cx+d)\) atau bentuk fungsi lainnya.

Kita tahu g(x) = 2x + 1.
Maka, f(g(x)) = f(2x + 1).

Kita punya f(g(x)) = \((4x+5)/(8x-1)\).
Ini berarti f(2x + 1) = \((4x+5)/(8x-1)\).

Sekarang, mari kita substitusikan bentuk umum dari f(x) yang mungkin, atau kita coba mencari pola.
Misalkan f(y) = \((ay+b)/(cy+d)\).
Kita perlu mengganti y dengan ekspresi yang akan menghasilkan 2x + 1 ketika dimasukkan ke dalam f. Ini agak membingungkan.

Cara yang lebih mudah adalah dengan memisalkan g(x) sebagai variabel baru, misalnya u = g(x).
Jadi, u = 2x + 1.
Dari sini, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u.
2x = u - 1
x = (u - 1) / 2

Sekarang, kita substitusikan x = (u - 1) / 2 ke dalam ekspresi (fo g)(x) = \((4x+5)/(8x-1)\).
Ingat bahwa (fo g)(x) = f(g(x)) = f(u).

Jadi, f(u) = \((4 * ((u-1)/2) + 5) / (8 * ((u-1)/2) - 1)\).

Sekarang kita sederhanakan ekspresi ini:

f(u) = \((2 * (u-1) + 5) / (4 * (u-1) - 1)\)

f(u) = \((2u - 2 + 5) / (4u - 4 - 1)\)

f(u) = \((2u + 3) / (4u - 5)\)

Jadi, fungsi f(x) adalah \((2x + 3) / (4x - 5)\).

Kita perlu memeriksa syarat x =/= (1)/(8) untuk (fo g)(x).
Dan untuk f(x), penyebutnya tidak boleh nol, yaitu 4x - 5 =/= 0, sehingga 4x =/= 5, atau x =/= 5/4.

Mari kita cocokkan dengan pilihan jawaban:
a. f(x)=(2x-3)/(4x-5) ; x =/= (5)/(4)
b. f(x)=(-2x+3)/(4x+5) ; x =/=-(5)/(4)
c. f(x)=(2x+3)/(4x+5) ; x =/=-(5)/(4)
d. f(x)=(2x+3)/(4x-5) ; x =/= (5)/(4)
e. f(x)=(-2x+3)/(4x-5) ; x =/= (5)/(4)

Hasil kita adalah f(x) = \((2x + 3) / (4x - 5)\), yang sesuai dengan pilihan d.

Mari kita verifikasi:
Jika f(x) = \((2x + 3) / (4x - 5)\) dan g(x) = 2x + 1.
Maka f(g(x)) = f(2x + 1).
Substitusikan (2x + 1) ke dalam f(x):

f(2x + 1) = \((2(2x + 1) + 3) / (4(2x + 1) - 5)\)

f(2x + 1) = \((4x + 2 + 3) / (8x + 4 - 5)\)

f(2x + 1) = \((4x + 5) / (8x - 1)\).

Ini sesuai dengan soal. Jadi, fungsi f(x) adalah \((2x + 3) / (4x - 5)\).