Nilai minimum dari fungsi w(a)=(1-tan^2(a))/(2sec^2(a))

-1/2

Pembahasan

Kita diberikan fungsi $w(a) = \frac{1 - \tan^2(a)}{2\sec^2(a)}$. Kita bisa menyederhanakan fungsi ini menggunakan identitas trigonometri. Ingat bahwa $\sec(a) = 1/\cos(a)$, sehingga $\sec^2(a) = 1/\cos^2(a)$. Maka, $w(a) = \frac{1 - \tan^2(a)}{2(1/\cos^2(a))} = \frac{\cos^2(a)(1 - \tan^2(a))}{2}$. Juga ingat bahwa $\tan(a) = \sin(a)/\cos(a)$, sehingga $\tan^2(a) = \sin^2(a)/\cos^2(a)$. Maka, $w(a) = \frac{\cos^2(a)(1 - \sin^2(a)/\cos^2(a))}{2} = \frac{\cos^2(a) - \sin^2(a)}{2}$. Menggunakan identitas $\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$, kita dapatkan $w(a) = \frac{\cos(2a)}{2}$. Nilai maksimum dari $\cos(2a)$ adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1. Oleh karena itu, nilai minimum dari $w(a) = \frac{\cos(2a)}{2}$ adalah $-1/2$.