Jika 3log5=p dan 5log2=q, nyatakan 6log45 dalam p dan q.

6log45 = (p + 2) / (pq + 1)

Pembahasan

Untuk menyatakan 6log45 dalam p dan q, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.
Diketahui:
3log5 = p
5log2 = q

Kita ingin mencari 6log45.
Pertama, ubah basis logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 3.

6log45 = (3log45) / (3log6)

Sekarang, uraikan 45 dan 6:
45 = 9 * 5 = 3^2 * 5
6 = 2 * 3

Ganti ke dalam rumus:
3log45 = 3log(3^2 * 5) = 3log(3^2) + 3log5 = 2 * 3log3 + 3log5 = 2 * 1 + p = 2 + p

3log6 = 3log(2 * 3) = 3log2 + 3log3 = 3log2 + 1

Kita perlu mengubah 3log2 dari informasi yang diberikan. Kita punya 5log2 = q. Kita bisa gunakan sifat perubahan basis: nlogm = 1 / (mlogn).

3log2 = (5log2) / (5log3) = q / (5log3)

Untuk mendapatkan 5log3, kita bisa menggunakan hubungan dari 3log5 = p. Karena nlogm = 1 / (mlogn), maka 5log3 = 1 / (3log5) = 1/p.

Jadi, 3log2 = q / (1/p) = qp.

Sekarang substitusikan kembali ke rumus 3log6:
3log6 = 3log2 + 1 = qp + 1

Akhirnya, substitusikan nilai 3log45 dan 3log6 ke dalam rumus awal:
6log45 = (3log45) / (3log6) = (2 + p) / (qp + 1)

Jadi, 6log45 = (p + 2) / (pq + 1).