Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathLogaritma

Jika 3log5=p dan 5log2=q, nyatakan 6log45 dalam p dan q.

Pertanyaan

Jika 3log5=p dan 5log2=q, nyatakan 6log45 dalam p dan q.

Solusi

Verified

6log45 = (p + 2) / (pq + 1)

Pembahasan

Untuk menyatakan 6log45 dalam p dan q, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui: 3log5 = p 5log2 = q Kita ingin mencari 6log45. Pertama, ubah basis logaritma ke basis yang sama, misalnya basis 3. 6log45 = (3log45) / (3log6) Sekarang, uraikan 45 dan 6: 45 = 9 * 5 = 3^2 * 5 6 = 2 * 3 Ganti ke dalam rumus: 3log45 = 3log(3^2 * 5) = 3log(3^2) + 3log5 = 2 * 3log3 + 3log5 = 2 * 1 + p = 2 + p 3log6 = 3log(2 * 3) = 3log2 + 3log3 = 3log2 + 1 Kita perlu mengubah 3log2 dari informasi yang diberikan. Kita punya 5log2 = q. Kita bisa gunakan sifat perubahan basis: nlogm = 1 / (mlogn). 3log2 = (5log2) / (5log3) = q / (5log3) Untuk mendapatkan 5log3, kita bisa menggunakan hubungan dari 3log5 = p. Karena nlogm = 1 / (mlogn), maka 5log3 = 1 / (3log5) = 1/p. Jadi, 3log2 = q / (1/p) = qp. Sekarang substitusikan kembali ke rumus 3log6: 3log6 = 3log2 + 1 = qp + 1 Akhirnya, substitusikan nilai 3log45 dan 3log6 ke dalam rumus awal: 6log45 = (3log45) / (3log6) = (2 + p) / (qp + 1) Jadi, 6log45 = (p + 2) / (pq + 1).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Perubahan Basis, Sifat Logaritma
Section: Aplikasi Sifat Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...