Pada gambar di samping ini diketahui AB=20 cm, AD=10 cm ,

a. Luas ABCD = 280 cm², b. Panjang DE = 10 cm, c. Keliling ABCD ≈ 84.87 cm

Pembahasan

Untuk menghitung luas ABCD dan keliling ABCD, serta panjang DE, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan:
AB = 20 cm
AD = 10 cm
Luas BDC = 180 cm²

Perhatikan bahwa segitiga BDC memiliki alas DC dan tinggi DE. Luas segitiga dihitung dengan rumus (1/2) * alas * tinggi.

a. Luas ABCD:
Luas ABCD adalah jumlah luas segitiga BDC dan luas segitiga ABD.
Luas ABCD = Luas BDC + Luas ABD

Untuk mencari luas ABD, kita perlu alas AB dan tinggi AD (karena AD tegak lurus AB dalam kasus ini, membentuk sudut siku-siku).
Luas ABD = (1/2) * AB * AD
Luas ABD = (1/2) * 20 cm * 10 cm
Luas ABD = 100 cm²

Luas ABCD = 180 cm² + 100 cm²
Luas ABCD = 280 cm²

b. Panjang DE:
Kita tahu Luas BDC = 180 cm² dan rumus luas segitiga adalah (1/2) * alas * tinggi. Dalam segitiga BDC, kita bisa menganggap DC sebagai alas dan DE sebagai tinggi yang tegak lurus terhadap DC.

180 cm² = (1/2) * DC * DE

Kita perlu mencari panjang DC terlebih dahulu. Dari gambar, terlihat bahwa ABCD adalah trapesium siku-siku dengan sisi AD yang sejajar dengan CE (jika kita menarik garis dari E ke DC). Namun, informasi yang diberikan lebih mengarah pada segitiga BDC dengan tinggi DE terhadap alas DC.
Jika kita menganggap gambar tersebut sebagai trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC, maka AD adalah tinggi trapesium. Tetapi informasi luas BDC tidak secara langsung memberikan panjang DC. 

Mari kita asumsikan bahwa titik E terletak pada sisi DC, dan DE adalah tinggi dari segitiga BDC terhadap alas DC. Jika ini adalah trapesium siku-siku dengan AB || DC dan AD tegak lurus DC, maka AD juga merupakan tinggi dari segitiga ABD terhadap alas AB. Dalam konteks soal ini, jika BDC adalah segitiga dengan alas DC, maka DE adalah tinggi dari B ke DC. Tanpa informasi lebih lanjut tentang hubungan antara titik-titik atau panjang sisi lainnya, kita tidak dapat secara definitif menghitung DE hanya dari luas BDC dan panjang AB/AD saja, kecuali jika ada informasi implisit dari gambar yang tidak disertakan.

Namun, jika kita menafsirkan bahwa DE adalah garis tinggi dari B ke DC, dan kita mengetahui luas BDC, kita masih memerlukan panjang DC untuk menemukan DE, atau sebaliknya. Asumsikan DE adalah tinggi dan DC adalah alas.
180 = 1/2 * DC * DE

Jika kita melihat gambar, dan mengasumsikan ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB || DC dan AD tegak lurus DC, maka AD = 10 cm adalah tinggi trapesium. Dalam kasus ini, jika DE adalah garis tinggi dari B ke DC, maka DE = AD = 10 cm. Mari kita gunakan asumsi ini.

Jika DE = 10 cm:
180 cm² = (1/2) * DC * 10 cm
180 cm² = 5 cm * DC
DC = 180 cm² / 5 cm
DC = 36 cm

Jadi, panjang DE = 10 cm (dengan asumsi ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AD sebagai tinggi dan E pada DC sehingga DE tegak lurus DC).

c. Keliling ABCD:
Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA
Kita sudah punya AB = 20 cm, DA = 10 cm, dan DC = 36 cm (dari perhitungan DE).
Kita perlu mencari panjang BC.

Untuk mencari BC, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BEC, di mana EC = DC - DE (jika E di antara D dan C) atau EC = DC + DE (jika D di antara E dan C). 

Jika E terletak pada DC, dan DE = 10 cm, maka EC = DC - DE = 36 cm - 10 cm = 26 cm. (Ini mengasumsikan E terletak pada segmen DC, dan DE adalah bagian dari DC, yang tidak mungkin jika DE adalah tinggi).

Mari kita klarifikasi interpretasi gambar dan soal:
Jika ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB sejajar DC, dan AD tegak lurus DC, maka AD adalah tinggi trapesium (AD = 10 cm).
Luas BDC = 180 cm².
Jika DE adalah garis tinggi dari B ke DC, maka DE = AD = 10 cm.
Kita dapat menemukan panjang DC menggunakan luas BDC:
180 = 1/2 * DC * DE
180 = 1/2 * DC * 10
180 = 5 * DC
DC = 36 cm.

Sekarang, untuk mencari BC, kita perlu segitiga siku-siku yang melibatkan BC. Buat garis dari B tegak lurus ke DC, sebut saja titik potongnya F. Maka BF = AD = 10 cm, dan FC = DC - AB = 36 cm - 20 cm = 16 cm (karena ABFD adalah persegi panjang).

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BFC:
BC² = BF² + FC²
BC² = 10² + 16²
BC² = 100 + 256
BC² = 356
BC = sqrt(356) ≈ 18.87 cm

Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA
Keliling ABCD = 20 cm + 18.87 cm + 36 cm + 10 cm
Keliling ABCD = 84.87 cm

Revisi jawaban berdasarkan interpretasi yang paling masuk akal:
Asumsi: ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AB || DC, AD tegak lurus DC. Maka AD adalah tinggi trapesium.
AB = 20 cm, AD = 10 cm, Luas BDC = 180 cm².

a. Luas ABCD:
Luas ABD = 1/2 * AB * AD = 1/2 * 20 * 10 = 100 cm².
Luas ABCD = Luas ABD + Luas BDC = 100 + 180 = 280 cm².

b. Panjang DE:
Dalam konteks soal ini, jika ditanyakan panjang DE dan diberikan luas BDC, serta gambar menunjukkan E pada DC dimana DE adalah tinggi dari B ke DC, maka DE harus sama dengan tinggi trapesium jika B tepat di atas D, yang tidak mungkin. Jika E adalah titik pada DC sehingga BE tegak lurus DC, maka DE adalah bagian dari alas DC. Namun, jika DE adalah tinggi dari B ke alas DC, maka DE adalah jarak tegak lurus dari B ke garis DC. Jika ABCD adalah trapesium siku-siku dengan AD tegak lurus DC, maka tinggi dari B ke DC adalah AD = 10 cm. Jadi, DE = 10 cm.

Dengan DE = 10 cm (sebagai tinggi segitiga BDC terhadap alas DC):
Luas BDC = 1/2 * DC * DE
180 = 1/2 * DC * 10
180 = 5 * DC
DC = 36 cm.

c. Keliling ABCD:
Untuk mencari keliling, kita perlu panjang BC.
Buat garis dari B tegak lurus ke DC, sebut saja titik F. Maka BF = AD = 10 cm.
Karena AB sejajar DC, ABFD adalah persegi panjang jika AD tegak lurus AB dan DC. Maka DF = AB = 20 cm.
FC = DC - DF = 36 cm - 20 cm = 16 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BFC:
BC² = BF² + FC²
BC² = 10² + 16²
BC² = 100 + 256
BC² = 356
BC = sqrt(356) ≈ 18.87 cm.

Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA
Keliling ABCD = 20 + sqrt(356) + 36 + 10
Keliling ABCD = 66 + sqrt(356) ≈ 66 + 18.87 = 84.87 cm.