Jika 3log7=a, Maka nilai dari 27log(1/49)^(1/3)=...

$-\frac{2a}{9}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal $\text{Jika } ^3\log 7 = a, \text{ Maka nilai dari } ^{27}\log(\frac{1}{49})^{\frac{1}{3}} = ...$, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui: $^3\log 7 = a$

Yang dicari: $^{27}\log(\frac{1}{49})^{\frac{1}{3}}$

Mari kita sederhanakan ekspresi yang dicari:

1.  Gunakan sifat $\log(x^m) = m \log(x)$: 
    $^{27}\log(\frac{1}{49})^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \times ^{27}\log(\frac{1}{49})$

2.  Gunakan sifat $\log(\frac{1}{x}) = -\log(x)$: 
    $rac{1}{3} \times ^{27}\log(\frac{1}{49}) = \frac{1}{3} \times ^{27}\log(49^{-1}) = \frac{1}{3} \times (-1) \times ^{27}\log(49) = -\frac{1}{3} \times ^{27}\log(49)$

3.  Ubah basis logaritma menggunakan sifat $\log_{b^n}(x) = \frac{1}{n} \log_b(x)$. Di sini, basisnya adalah 27, yang merupakan $3^3$. Jadi, $n=3$:
    $-\frac{1}{3} \times ^{27}\log(49) = -\frac{1}{3} \times ^{3^3}\log(49) = -\frac{1}{3} \times (\frac{1}{3} \times ^3\log(49)) = -\frac{1}{9} \times ^3\log(49)$

4.  Sekarang, kita perlu mengubah 49 menjadi bentuk pangkat dari 7, karena kita tahu $^3\log 7 = a$. Perhatikan bahwa $49 = 7^2$:
    $-\frac{1}{9} \times ^3\log(49) = -\frac{1}{9} \times ^3\log(7^2)$

5.  Gunakan lagi sifat $\log(x^m) = m \log(x)$: 
    $-\frac{1}{9} \times ^3\log(7^2) = -\frac{1}{9} \times (2 \times ^3\log 7) = -\frac{2}{9} \times ^3\log 7$

6.  Substitusikan nilai yang diketahui, yaitu $^3\log 7 = a$: 
    $-\frac{2}{9} \times a = -\frac{2a}{9}$

Jadi, nilai dari $^{27}\log(\frac{1}{49})^{\frac{1}{3}}$ adalah $-\frac{2a}{9}$.