Jika 3x^2 + 4x - 4 = (ax + b) (x + c), maka nilai dari a -

Dengan memfaktorkan 3x^2 + 4x - 4 menjadi (3x - 2)(x + 2), dan mencocokkannya dengan (ax + b)(x + c), kita dapatkan a=3, b=-2, dan c=2. Maka, a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 7.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai a - b + c, kita perlu memfaktorkan persamaan kuadrat 3x^2 + 4x - 4. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-4) = -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 6 dan -2.

Maka, kita bisa tulis ulang persamaan menjadi:
3x^2 + 6x - 2x - 4 = 0
Faktorkan per kelompok:
3x(x + 2) - 2(x + 2) = 0
(3x - 2)(x + 2) = 0

Sekarang kita bandingkan dengan bentuk (ax + b)(x + c).
Ada dua kemungkinan:
1. Jika (ax + b) = (3x - 2) dan (x + c) = (x + 2), maka:
a = 3, b = -2, c = 2.
   Nilai a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7.

2. Jika (ax + b) = (x + 2) dan (x + c) = (3x - 2), ini tidak sesuai dengan bentuk (x + c) karena koefisien x pada faktor kedua adalah 3, bukan 1. Namun, jika kita bisa memanipulasi faktor kedua menjadi bentuk (x + c), misalnya dengan membagi dengan 3:
   (3x - 2)(x + 2) = 0
   Kita bisa tulis ulang menjadi 3(x - 2/3)(x + 2) = 0. Jika kita ingin bentuk (ax+b)(x+c), kita perlu memastikan faktor kedua adalah (x+c).
   Mari kita periksa kembali pemfaktoran:
   (3x - 2)(x + 2) = 3x(x+2) - 2(x+2) = 3x^2 + 6x - 2x - 4 = 3x^2 + 4x - 4. Ini sudah benar.

   Jadi, kita punya:
   Kasus 1: a = 3, b = -2, c = 2. Maka a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 7.
   Kasus 2: Jika kita membalikkan faktornya, maka kita perlu menyesuaikan bentuknya. Jika (ax+b) adalah (x+2), maka a=1, b=2. Jika (x+c) adalah (3x-2), ini tidak cocok karena koefisien x bukan 1. Agar cocok dengan bentuk (x+c), kita harus membagi faktor (3x-2) dengan 3, sehingga menjadi (x - 2/3). Dalam hal ini, c = -2/3. Maka bentuknya menjadi (x+2)(x - 2/3). Hasil perkaliannya adalah x^2 - 2/3 x + 2x - 4/3 = x^2 + 4/3 x - 4/3. Ini tidak sama dengan 3x^2 + 4x - 4. Jadi kasus ini tidak valid.

   Namun, ada kemungkinan lain jika kita mengalikan salah satu faktor dengan konstanta dan membagi faktor lainnya dengan konstanta yang sama agar hasil perkalian tetap sama. Tetapi, bentuk yang diminta adalah (ax+b)(x+c), yang menyiratkan bahwa koefisien x pada faktor kedua adalah 1.

   Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain:
   3x^2 + 4x - 4 = (ax + b)(x + c)
   Jika kita setarakan koefisien:
   Koefisien x^2: 3 = a
   Konstanta: -4 = b * c
   Koefisien x: 4 = ac + b

   Dari a = 3, kita substitusikan ke persamaan koefisien x:
   4 = 3c + b
   Kita juga tahu dari konstanta bahwa b * c = -4.

   Dari 4 = 3c + b, kita bisa dapatkan b = 4 - 3c.
   Substitusikan b ke b * c = -4:
   (4 - 3c) * c = -4
   4c - 3c^2 = -4
   3c^2 - 4c - 4 = 0
   Kita faktorkan persamaan kuadrat untuk c:
   (3c + 2)(c - 2) = 0
   Jadi, c = 2 atau c = -2/3.

   Jika c = 2:
      b = 4 - 3c = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2.
      Periksa b * c = -2 * 2 = -4. Cocok.
      Jadi, a = 3, b = -2, c = 2.
      a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7.

   Jika c = -2/3:
      b = 4 - 3c = 4 - 3(-2/3) = 4 + 2 = 6.
      Periksa b * c = 6 * (-2/3) = -4. Cocok.
      Jadi, a = 3, b = 6, c = -2/3.
      a - b + c = 3 - 6 + (-2/3) = -3 - 2/3 = -9/3 - 2/3 = -11/3.

   Karena dalam soal tidak ada keterangan lebih lanjut mengenai bentuk a, b, c (misalnya bilangan bulat), kedua jawaban tersebut mungkin saja benar. Namun, dalam konteks soal matematika umum yang melibatkan pemfaktoran seperti ini, biasanya diharapkan hasil yang lebih sederhana (bilangan bulat).

   Mari kita lihat kembali pemfaktoran awal: (3x - 2)(x + 2).
   Ini sesuai dengan a=3, b=-2, c=2. Maka a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 7.

   Jika kita membandingkan dengan (ax+b)(x+c), maka:
   Faktor 1: (3x - 2). Ini cocok dengan (ax+b) dengan a=3, b=-2.
   Faktor 2: (x + 2). Ini cocok dengan (x+c) dengan c=2.
   Maka, a=3, b=-2, c=2. Nilai a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 7.

   Kita juga bisa melihat pemfaktoran sebagai (x + 2)(3x - 2). Agar cocok dengan bentuk (ax+b)(x+c), kita perlu mengalikan faktor kedua (3x-2) dengan 1/3 dan mengalikan faktor pertama (x+2) dengan 3, tetapi ini akan mengubah struktur faktor.

   Cara paling langsung adalah:
   3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)
   Kita harus mencocokkan dengan (ax + b)(x + c).
   Oleh karena itu, kita dapat mengidentifikasi:
   ax + b = 3x - 2  => a = 3, b = -2
   x + c = x + 2    => c = 2

   Kemudian hitung a - b + c:
   a - b + c = 3 - (-2) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7.