Nilai integral 0 pi/6 cos 2 x cos x dx=...

Nilai integralnya adalah 11/24.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_0^{\pi/6} \cos^2 x \cos x \,dx$, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan $u = \sin x$. Maka, $du = \cos x \,dx$.
Ketika $x = 0$, $u = \sin 0 = 0$.
Ketika $x = \pi/6$, $u = \sin(\pi/6) = 1/2$.

Integral tersebut menjadi:
$\\int_0^{1/2} (1 - u^2) \,du$

Sekarang kita integralkan terhadap $u$:
$\\left[ u - \frac{u^3}{3} \right]_0^{1/2}$

Substitusikan batas atas dan bawah:
$\\left( \frac{1}{2} - \frac{(1/2)^3}{3} \right) - \left( 0 - \frac{0^3}{3} \right)$
$\\left( \frac{1}{2} - \frac{1/8}{3} \right) - 0$
$\\frac{1}{2} - \frac{1}{24}$
$\\frac{12}{24} - \frac{1}{24}$
$\\frac{11}{24}$

Jadi, nilai integralnya adalah 11/24.