Jika lim x->2 (1/3 Ax^3+1/2 Bx^2-3x)/(x^3-2x^2-9x+16)=3/10,

Nilai dari 40A + 30B adalah 81.

Pembahasan

Diberikan limit:
$\lim_{x 	o 2} \frac{\frac{1}{3} Ax^3 + \frac{1}{2} Bx^2 - 3x}{x^3 - 2x^2 - 9x + 16} = \frac{3}{10}$

Karena limitnya ada dan berhingga, maka penyebut harus bernilai nol ketika $x=2$ (karena jika penyebut tidak nol, kita bisa langsung substitusi $x=2$ dan hasilnya tidak akan menjadi bentuk tak tentu yang mengarah ke nilai 3/10).
Mari kita cek penyebutnya:
$(2)^3 - 2(2)^2 - 9(2) + 16 = 8 - 2(4) - 18 + 16 = 8 - 8 - 18 + 16 = -2$.

Ini berarti penyebut tidak bernilai nol di $x=2$. Oleh karena itu, kita bisa langsung substitusi $x=2$ ke dalam ekspresi limit:
$\frac{\frac{1}{3} A(2)^3 + \frac{1}{2} B(2)^2 - 3(2)}{(2)^3 - 2(2)^2 - 9(2) + 16} = \frac{3}{10}$
$\frac{\frac{1}{3} A(8) + \frac{1}{2} B(4) - 6}{8 - 8 - 18 + 16} = \frac{3}{10}$
$\frac{\frac{8}{3} A + 2B - 6}{-2} = \frac{3}{10}$

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk $A$ dan $B$:
$\frac{8}{3} A + 2B - 6 = -2 \times \frac{3}{10}$
$\frac{8}{3} A + 2B - 6 = -\frac{6}{10}$
$\frac{8}{3} A + 2B - 6 = -\frac{3}{5}$
$\frac{8}{3} A + 2B = 6 - \frac{3}{5}$
$\frac{8}{3} A + 2B = \frac{30}{5} - \frac{3}{5}$
$\frac{8}{3} A + 2B = \frac{27}{5}$

Kita diminta untuk mencari nilai dari $40A + 30B$. Mari kita coba manipulasi persamaan $\frac{8}{3} A + 2B = \frac{27}{5}$ untuk mendapatkan bentuk tersebut.
Kalikan kedua sisi dengan 15 untuk menghilangkan penyebut:
$15 \times (\frac{8}{3} A + 2B) = 15 \times \frac{27}{5}$
$(15 \times \frac{8}{3}) A + (15 \times 2) B = 3 \times 27$
$5 \times 8 A + 30 B = 81$
$40A + 30B = 81$

Jadi, nilai dari $40A + 30B$ adalah 81.