Jika [4 1 3 a][-1 a 2a+b 7]=[1 15 7 2], a +b=

a + b = 31 (dengan asumsi inkonsistensi dalam soal).

Pembahasan

Diberikan dua matriks:
Matriks pertama: 
Matriks kedua: 

Kita tahu bahwa:

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu melakukan perkalian matriks pada sisi kiri:

Sekarang, kita samakan elemen-elemen dari matriks hasil perkalian dengan elemen-elemen matriks di sisi kanan:

Dari elemen pada kolom pertama, baris kedua: a + 7 = 15 
Dari elemen pada kolom kedua, baris kedua: 2a + 7 = 7 

Mari kita selesaikan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai 'a' dan 'b'.

Dari persamaan 2a + 7 = 7:
2a = 7 - 7
2a = 0
a = 0

Sekarang, kita substitusikan nilai a = 0 ke dalam persamaan pertama (a + 7 = 15) untuk mencari 'b'. Namun, persamaan ini tampaknya tidak konsisten (0 + 7 = 7, bukan 15). Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau representasi matriksnya.

Mari kita asumsikan bahwa persamaan matriks yang dimaksud adalah:
[4 1]
[3 a]

kemudian dikalikan dengan:

menghasilkan:

Sekarang mari kita lakukan perkalian matriks:

Samakan elemen matriks hasil perkalian dengan matriks di sisi kanan:

Dari elemen [1,1]: 4(1) + 1(3) = 4 + 3 = 7. Ini tidak sama dengan 1.

Mari kita coba interpretasi lain dari soal yang diberikan:
[4  1]
[3  a]

perkalian dengan


Jika hasil perkaliannya adalah:
[15  7]
[7   2]

Maka:

Dari persamaan [2,1]: 3(4) + a(3) = 7 
12 + 3a = 7
3a = 7 - 12
3a = -5
a = -5/3

Dari persamaan [1,2]: 4(1) + 1(a) = 15
4 + a = 15
a = 11

Nilai 'a' yang berbeda dari kedua persamaan menunjukkan adanya inkonsistensi dalam soal.

**Menginterpretasikan Ulang Soal:**
Kemungkinan besar format soal matriksnya adalah:
Matriks A = 
Matriks B = 
Matriks C = 

Jika A * B = C:

Perkalian A * B:
Baris 1, Kolom 1: (4)(1) + (1)(3) = 4 + 3 = 7.  Ini seharusnya sama dengan elemen [1,1] dari matriks hasil, yaitu 1. Ini tidak cocok.

Mari kita coba lagi interpretasi dengan asumsi yang berbeda:
Jika [4 1]
     [3 a]

 dikalikan dengan 


Dan hasilnya adalah 


Baris 1, Kolom 1: (4)(x) + (1)(y) = 1.  Tidak ada informasi tentang x dan y.

**Asumsi Soal adalah sebagai berikut:**

Matriks Pertama: 

Matriks Kedua: 

Matriks Hasil: 

Persamaan: 


Perkalian Matriks Sisi Kiri:


Menyamakan elemen matriks hasil dengan matriks di sisi kanan:

Dari elemen (1,1): 4(1) + 1(-1) = 4 - 1 = 3. Ini seharusnya sama dengan 1. Tidak cocok.

Dari elemen (1,2): 4(a) + 1(a+b) = 15 
4a + a + b = 15 
5a + b = 15  (Persamaan 1)

Dari elemen (2,1): 3(1) + a(-1) = 7 
3 - a = 7 
-a = 4 
a = -4

Dari elemen (2,2): 3(a) + a(a+b) = 2
3a + a^2 + ab = 2

Substitusikan a = -4 ke Persamaan 1:
5(-4) + b = 15
-20 + b = 15
b = 15 + 20
b = 35

Sekarang kita verifikasi dengan elemen (2,2):
3(-4) + (-4)^2 + (-4)(35) = 2
-12 + 16 - 140 = 2
4 - 140 = 2
-136 = 2. Ini tidak cocok.

**Terdapat Inkonsistensi dalam Soal yang Diberikan.**

Namun, jika kita mengabaikan elemen [1,1] dan [2,2] serta hanya menggunakan elemen [1,2] dan [2,1] yang memberikan nilai a=-4 dan b=35, maka:
a + b = -4 + 35 = 31.

Jika kita hanya menggunakan elemen [1,2] dan [2,1] untuk menemukan a dan b, maka:
Dari [2,1]: 3(1) + a(-1) = 7 
3 - a = 7 
a = -4

Dari [1,2]: 4(a) + 1(a+b) = 15
5a + b = 15
5(-4) + b = 15
-20 + b = 15
b = 35

Maka, a + b = -4 + 35 = 31.