Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
tentukan volume bendaputar pada setiap gambar berikut jika
Pertanyaan
Tentukan volume benda putar pada setiap gambar berikut jika daerah arsiran diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X. y = 6/x
Solusi
Verified
Volume benda putar adalah V = 36π (1/a - 1/b), di mana a dan b adalah batas interval pada sumbu X.
Pembahasan
Untuk menentukan volume benda putar dari daerah yang diarsir di bawah kurva y = 6/x yang diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X, kita menggunakan metode cakram atau cincin. Rumus umum untuk volume benda putar mengelilingi sumbu X adalah: V = π ∫[a, b] (f(x))^2 dx Dalam kasus ini, fungsinya adalah y = 6/x, jadi f(x) = 6/x. V = π ∫[a, b] (6/x)^2 dx V = π ∫[a, b] (36/x^2) dx V = 36π ∫[a, b] (1/x^2) dx V = 36π ∫[a, b] x^(-2) dx Sekarang, kita perlu menentukan batas integrasi (a dan b). Soal ini tidak menyediakan batas integrasi yang spesifik (misalnya, interval x dari berapa sampai berapa). Tanpa batas integrasi, volume tidak dapat dihitung secara spesifik. **Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini meminta bentuk umum atau ingin menguji pemahaman konsepnya, kita akan melanjutkan dengan integral tak tentu atau meminta klarifikasi mengenai batas integrasi.** Jika kita mengintegrasikan terhadap x: ∫ x^(-2) dx = x^(-1) / (-1) = -1/x Maka, volume akan menjadi: V = 36π [-1/x] evaluated from a to b V = 36π [(-1/b) - (-1/a)] V = 36π [1/a - 1/b] **Kesimpulan:** Volume benda putar dari daerah di bawah kurva y = 6/x yang diputar mengelilingi sumbu X adalah V = 36π (1/a - 1/b), di mana 'a' dan 'b' adalah batas bawah dan atas interval pada sumbu X. Tanpa nilai spesifik untuk 'a' dan 'b', volume tidak dapat dihitung sebagai angka tunggal.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Volume Benda Putar, Aplikasi Integral
Section: Metode Cakram Cincin
Apakah jawaban ini membantu?