Jika 4 tan a = 3 dan 10 cos b = 7 akar(2), dengan a, b

Nilai a + b adalah 45 derajat.

Pembahasan

Diketahui:
1. $4 \tan a = 3 \implies \tan a = \frac{3}{4}$. Karena $a$ adalah sudut lancip, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi samping 4. Sisi miringnya adalah $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$.
   Dari sini, $\sin a = \frac{3}{5}$ dan $\cos a = \frac{4}{5}$.

2. $10 \cos b = 7 \sqrt{2} \implies \cos b = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$. Karena $b$ adalah sudut lancip, kita dapat mencari $\sin b$ menggunakan identitas $\sin^2 b + \cos^2 b = 1$.
   $\sin^2 b = 1 - \cos^2 b$
   $\sin^2 b = 1 - (\frac{7 \sqrt{2}}{10})^2$
   $\sin^2 b = 1 - \frac{49 \times 2}{100}$
   $\sin^2 b = 1 - \frac{98}{100}$
   $\sin^2 b = \frac{2}{100}$
   $\sin b = \sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$ (karena $b$ lancip, $\sin b$ positif).

Kita perlu mencari nilai $a+b$. Kita bisa menggunakan rumus jumlah sudut untuk sinus atau kosinus.
Mari kita cari $\sin(a+b)$:
$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
$\sin(a+b) = (\frac{3}{5})(\frac{7 \sqrt{2}}{10}) + (\frac{4}{5})(\frac{\sqrt{2}}{10})$
$\sin(a+b) = \frac{21 \sqrt{2}}{50} + \frac{4 \sqrt{2}}{50}$
$\sin(a+b) = \frac{25 \sqrt{2}}{50}$
$\sin(a+b) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Karena $\sin(a+b) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan kedua sudut $a$ dan $b$ adalah lancip ( $0 < a < 90^{\circ}$ dan $0 < b < 90^{\circ}$), maka $0 < a+b < 180^{\circ}$. Nilai sudut yang memenuhi $\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam rentang ini adalah $45^{\circ}$ dan $135^{\circ}$.

Untuk menentukan apakah $a+b = 45^{\circ}$ atau $135^{\circ}$, mari kita perkirakan nilai $a$ dan $b$.
$\tan a = 3/4 = 0.75$. Nilai $a$ adalah sekitar $36.87^{\circ}$.
$\cos b = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx \frac{7 	imes 1.414}{10} = \frac{9.898}{10} = 0.9898$. Nilai $b$ adalah sekitar $8.13^{\circ}$.

Jika kita menjumlahkan kedua perkiraan sudut tersebut: $36.87^{\circ} + 8.13^{\circ} = 45^{\circ}$.

Oleh karena itu, $a+b = 45^{\circ}$ atau $\frac{\pi}{4}$ radian.