Jika 4log5=p dan 4log28=q, maka 4log70 adalah ....

${p + q - 1/2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui ${^4\log 5 = p}$ dan ${^4\log 28 = q}$. Kita ingin mencari nilai dari ${^4\log 70}$.

Kita bisa memecah ${^4\log 70}$ menjadi perkalian faktor-faktornya:
${^4\log 70 = {^4\log (7 \times 10)}}$
Menggunakan sifat logaritma ${^b\log (xy) = {^b\log x} + {^b\log y}}$:
${^4\log 70 = {^4\log 7} + {^4\log 10}}$

Sekarang kita perlu mengekspresikan ${^4\log 7}$ dan ${^4\log 10}$ dalam bentuk p dan q.

Dari ${^4\log 28 = q}$, kita bisa menulis:
${^4\log (4 \times 7) = q}$
${^4\log 4 + {^4\log 7} = q}$
Karena ${^4\log 4 = 1}$, maka:
${1 + {^4\log 7} = q}$
${^4\log 7 = q - 1}$

Selanjutnya untuk ${^4\log 10}$, kita bisa menulis:
${^4\log 10 = {^4\log (2 \times 5)}}$
${^4\log 10 = {^4\log 2} + {^4\log 5}}$
Kita tahu ${^4\log 5 = p}$. Sekarang kita perlu mencari ${^4\log 2}$.
Karena ${4 = 2^2}$, maka ${^4\log 2 = {^{2^2}\log 2}}$. Menggunakan sifat ${^{a^m}\log b = \frac{1}{m} {^a\log b}}$:
${^{2^2}\log 2 = \frac{1}{2} {^2\log 2}}$
Karena ${^2\log 2 = 1}$, maka:
${^4\log 2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}}$

Jadi, ${^4\log 10 = \frac{1}{2} + p}$

Sekarang kita substitusikan kembali ke persamaan ${^4\log 70}$: 
${^4\log 70 = {^4\log 7} + {^4\log 10}}$
${^4\log 70 = (q - 1) + (\frac{1}{2} + p)}$
${^4\log 70 = q - 1 + \frac{1}{2} + p}$
${^4\log 70 = p + q - \frac{1}{2}}$

Jadi, ${^4\log 70 = p + q - \frac{1}{2}}$