Jika { )^(9) log 20=a dan ^(3) log n=4 a maka untuk nilai

400

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui ${ }^{9} \log 20 = a$ dan ${ }^{3} \log n = 4a$. Kita bisa mengubah basis logaritma pertama menjadi basis 3:

${ }^{9} \log 20 = \frac{{ }^{3} \log 20}}{{ }^{3} \log 9}} = \frac{{ }^{3} \log 20}}{{2}} = a$

Maka, ${ }^{3} \log 20 = 2a$.

Sekarang kita punya ${ }^{3} \log n = 4a$. Kita bisa substitusikan nilai $a$ dari persamaan sebelumnya:

${ }^{3} \log n = 4 \left( \frac{{ }^{3} \log 20}}{{2}} \right) = 2 \cdot { }^{3} \log 20$

Menggunakan sifat logaritma $k \log x = \log x^k$, kita dapatkan:

${ }^{3} \log n = \log 20^2 = \log 400$

Karena basis logaritma sama, maka:

$n = 400$

Jadi, nilai $n$ adalah 400.