Tentukan hasil dari: ((3log45)^2-(3log5)^2)/(3log15^(1/3))=

12

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan hasil dari ((3log45)^2-(3log5)^2)/(3log15^(1/3)).
Pertama, kita sederhanakan bagian pembilang menggunakan rumus selisih kuadrat: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
Di sini, a = 3log45 dan b = 3log5.
Maka, (3log45)^2 - (3log5)^2 = (3log45 - 3log5)(3log45 + 3log5).
Menggunakan sifat logaritma log b - log c = log (b/c) dan log b + log c = log (bc):
3log45 - 3log5 = 3log(45/5) = 3log9.
3log45 + 3log5 = 3log(45*5) = 3log225.
Jadi, pembilang menjadi (3log9)(3log225).

Sekarang, kita sederhanakan bagian penyebut: 3log15^(1/3).
Menggunakan sifat logaritma log b^p = p log b:
3log15^(1/3) = (1/3) * 3log15.

Sehingga, ekspresi menjadi: ((3log9)(3log225)) / ((1/3) * 3log15).

Kita tahu bahwa 3log9 = 3log(3^2) = 2 * 3log3 = 2 * 1 = 2.
Dan 3log225 = 3log(15^2) = 2 * 3log15.

Maka, pembilang menjadi (2)(2 * 3log15) = 4 * 3log15.

Ekspresi sekarang adalah: (4 * 3log15) / ((1/3) * 3log15).
Kita bisa membatalkan 3log15 di pembilang dan penyebut.

Hasilnya adalah 4 / (1/3) = 4 * 3 = 12.

Jadi, hasil dari ((3log45)^2-(3log5)^2)/(3log15^(1/3)) adalah 12.