Jika 9,x1 dan x2 merupakan tiga akar berbeda dari

-7

Pembahasan

Akar-akar yang berbeda dari persamaan kubik x^3 - 6x^2 - ax + b = 0 adalah 9, x1, dan x2.

Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0:
Jumlah akar-akar: x1 + x2 + x3 = -b/a
Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a
Hasil kali akar-akar: x1x2x3 = -d/a

Dalam kasus ini, persamaan adalah x^3 - 6x^2 - ax + b = 0. Maka:
Jumlah akar-akar: 9 + x1 + x2 = -(-6)/1 = 6

Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan: 9x1 + 9x2 + x1x2 = -a/1 = -a

Hasil kali akar-akar: 9x1x2 = -b/1 = -b

Dari persamaan jumlah akar-akar:
x1 + x2 = 6 - 9
x1 + x2 = -3

Dari persamaan jumlah hasil kali akar-akar berpasangan:
9(x1 + x2) + x1x2 = -a
Substitusikan nilai x1 + x2 = -3:
9(-3) + x1x2 = -a
-27 + x1x2 = -a

Kita diminta untuk mencari nilai dari x1 + x2 + x1x2.
Kita sudah tahu x1 + x2 = -3.
Sekarang kita perlu mencari x1x2.

Dari hasil kali akar-akar:
9x1x2 = -b
x1x2 = -b/9

Kita diberikan informasi tambahan bahwa b - a = 5.
Mari kita ekspresikan a dan b dalam x1 dan x2:
a = 27 - x1x2
b = -9x1x2

Substitusikan a dan b ke dalam persamaan b - a = 5:
(-9x1x2) - (27 - x1x2) = 5
-9x1x2 - 27 + x1x2 = 5
-8x1x2 = 5 + 27
-8x1x2 = 32
x1x2 = 32 / -8
x1x2 = -4

Sekarang kita dapat menghitung x1 + x2 + x1x2:
x1 + x2 + x1x2 = (-3) + (-4)
x1 + x2 + x1x2 = -7