Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola biru. Jika

7/15

Pembahasan

Kejadian:
Sebuah kotak berisi 4 bola kuning (K) dan 6 bola biru (B).
Total bola dalam kotak = 4 + 6 = 10.
Diambil 2 buah bola sekaligus secara acak.

Kita perlu mencari peluang terambilnya kedua bola berwarna sama.
Ini berarti kedua bola yang terambil adalah kuning ATAU kedua bola yang terambil adalah biru.

Kasus 1: Kedua bola berwarna kuning (KK).
Jumlah cara mengambil 2 bola kuning dari 4 bola kuning adalah kombinasi C(4, 2).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6 cara.

Kasus 2: Kedua bola berwarna biru (BB).
Jumlah cara mengambil 2 bola biru dari 6 bola biru adalah kombinasi C(6, 2).
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / ((2 * 1) * 4!) = (6 * 5) / 2 = 30 / 2 = 15 cara.

Total cara mengambil 2 bola berwarna sama = Cara mengambil 2 kuning + Cara mengambil 2 biru = 6 + 15 = 21 cara.

Selanjutnya, kita hitung total jumlah cara mengambil 2 bola dari 10 bola (tanpa memperhatikan warna).
Ini adalah kombinasi C(10, 2).
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9 * 8!) / ((2 * 1) * 8!) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45 cara.

Peluang terambil kedua bola berwarna sama = (Jumlah cara mengambil 2 bola berwarna sama) / (Total cara mengambil 2 bola)
Peluang = 21 / 45

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
Peluang = 7 / 15