Menggunakan sifat lim x->2 f(x)=f(c), tentukan nilai limit

a. 26, b. 9, c. -3/5

Pembahasan

Kita akan menggunakan sifat limit $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ untuk fungsi kontinu. Sifat ini berlaku untuk fungsi polinomial dan rasional (di mana penyebutnya tidak nol pada c).

a. Tentukan nilai $\lim_{x \to 10} (3x - 4)$
Karena $f(x) = 3x - 4$ adalah fungsi linear (polinomial), maka ia kontinu di mana saja. Kita bisa langsung substitusikan x = 10 ke dalam fungsi:
$\lim_{x \to 10} (3x - 4) = 3(10) - 4 = 30 - 4 = 26$

b. Tentukan nilai $\lim_{x \to 3} (x^2 - 2x + 6)$
Karena $f(x) = x^2 - 2x + 6$ adalah fungsi kuadrat (polinomial), maka ia kontinu di mana saja. Kita bisa langsung substitusikan x = 3 ke dalam fungsi:
$\lim_{x \to 3} (x^2 - 2x + 6) = (3)^2 - 2(3) + 6 = 9 - 6 + 6 = 9$

c. Tentukan nilai $\lim_{x \to -2} \frac{x + 5}{2x - 1}$
Karena $f(x) = \frac{x + 5}{2x - 1}$ adalah fungsi rasional, ia kontinu di mana saja penyebutnya tidak nol. Penyebutnya adalah $2x - 1$. Jika $x = -2$, penyebutnya adalah $2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5$, yang tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, fungsi kontinu di x = -2. Kita bisa langsung substitusikan x = -2:
$\lim_{x \to -2} \frac{x + 5}{2x - 1} = \frac{-2 + 5}{2(-2) - 1} = \frac{3}{-4 - 1} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5}$