Jika a=0,1111.... dan b=0,3333... Maka nilai dari:

Nilai alog b adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengkonversi bilangan desimal berulang menjadi pecahan, lalu menghitung logaritma.

Diketahui:
a = 0,1111....
b = 0,3333...

Konversi ke pecahan:
a = 1/9
b = 3/9 = 1/3

Kita perlu menghitung nilai dari alog b:
alog b = log(b) / log(a)

Dengan menggunakan sifat logaritma:
alog b = log(1/3) / log(1/9)

Kita tahu bahwa log(1/x) = -log(x) dan log(x^n) = n log(x).

log(1/3) = -log(3)
log(1/9) = log(3⁻²) = -2 log(3)

Maka:
alog b = (-log(3)) / (-2 log(3))

Dengan mencoret -log(3) di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:
alog b = 1/2

Jadi, nilai dari alog b adalah 1/2.