Jika A=(1 0 2 1) dan (I+A)^(5)=(p r q s) , maka(p+s)=...

Soal ini tidak dapat diselesaikan karena matriks A yang diberikan tidak sesuai untuk operasi pemangkatan matriks. Perlu klarifikasi mengenai dimensi dan elemen matriks A.

Pembahasan

Diberikan matriks A = $ egin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 1 
emove{pmatrix} $ dan $ (I+A)^5 = egin{pmatrix} p & r & q & s 
emove{pmatrix} $. Kita perlu mencari nilai dari p+s.

Pertama, kita perlu memahami bahwa matriks A yang diberikan tampaknya bukan matriks persegi, karena hanya memiliki satu baris dan empat kolom. Operasi matriks seperti penjumlahan dengan matriks identitas (I) dan pemangkatan (seperti $ (I+A)^5 $) biasanya didefinisikan untuk matriks persegi. Matriks identitas (I) selalu merupakan matriks persegi.

Jika kita mengasumsikan bahwa A adalah matriks 4x4 dan format penulisannya salah, misalnya A = $ egin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 1 \ ? & ? & ? & ? \ ? & ? & ? & ? \ ? & ? & ? & ? 
emove{pmatrix} $, maka kita memerlukan informasi lengkap tentang elemen-elemen matriks A lainnya.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa A adalah matriks 1x1 yang berisi nilai tunggal, atau jika konteks soal ini berasal dari topik aljabar linear yang lebih spesifik di mana operasi semacam ini didefinisikan untuk matriks non-persegi (yang sangat tidak umum untuk pemangkatan), maka soal ini tidak dapat diselesaikan tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai dimensi dan struktur matriks A serta definisi operasi yang digunakan.

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian dimensi dan mencoba menafsirkan soal seolah-olah A adalah skalar atau elemen dalam konteks tertentu:

Jika A adalah skalar 1, maka I akan menjadi 1 (skalar identitas).
(1+1)^5 = 2^5 = 32. Maka p=32, s=32 (jika diasumsikan representasi skalar).
p+s = 32+32 = 64. Ini sangat spekulatif.

Jika A adalah matriks 4x4 yang elemennya {1, 0, 2, 1} di baris pertama dan sisanya 0:
A = $ egin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 
emove{pmatrix} $ (matriks identitas I)
(I+A)^5 = (I+I)^5 = (2I)^5 = 32 I^5 = 32 I = $ egin{pmatrix} 32 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 32 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 32 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 32 
emove{pmatrix} $. Dalam hal ini p=32, s=32. p+s = 64.

Jika A = $ egin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 
emove{pmatrix} $ , maka I+A = $ egin{pmatrix} 2 & 0 & 2 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 
emove{pmatrix} $.
Menghitung $ (I+A)^5 $ akan rumit dan tidak mungkin dilakukan tanpa alat komputasi atau informasi lebih lanjut.

Mengingat format soal yang umum dalam aljabar linear, kemungkinan besar ada kesalahan penulisan dalam soal. Jika A dimaksudkan sebagai matriks identitas, maka jawabannya adalah 64. Jika format $ (p r q s) $ merujuk pada elemen-elemen tertentu dari matriks hasil (misalnya, elemen diagonal), maka soal ini tetap tidak dapat diselesaikan tanpa dimensi dan isi matriks A yang jelas.