Jika A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1), hasil dari A^2-4A-5I= . . . .

Matriks nol

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung A^2, 4A, dan 5I terlebih dahulu, lalu menggabungkannya sesuai dengan operasi yang diberikan.

A = [[1, 2, 2],
     [2, 1, 2],
     [2, 2, 1]]

A^2 = A * A
     = [[1*1+2*2+2*2, 1*2+2*1+2*2, 1*2+2*2+2*1],
        [2*1+1*2+2*2, 2*2+1*1+2*2, 2*2+1*2+2*1],
        [2*1+2*2+1*2, 2*2+2*1+1*2, 2*2+2*2+1*1]]
     = [[9, 8, 8],
        [8, 9, 8],
        [8, 8, 9]]

4A = 4 * [[1, 2, 2],
          [2, 1, 2],
          [2, 2, 1]]
   = [[4, 8, 8],
      [8, 4, 8],
      [8, 8, 4]]

5I = 5 * [[1, 0, 0],
          [0, 1, 0],
          [0, 0, 1]]
   = [[5, 0, 0],
      [0, 5, 0],
      [0, 0, 5]]

A^2 - 4A - 5I = [[9, 8, 8],
                 [8, 9, 8],
                 [8, 8, 9]] - [[4, 8, 8],
                               [8, 4, 8],
                               [8, 8, 4]] - [[5, 0, 0],
                                             [0, 5, 0],
                                             [0, 0, 5]]
               = [[9-4-5, 8-8-0, 8-8-0],
                  [8-8-0, 9-4-5, 8-8-0],
                  [8-8-0, 8-8-0, 9-4-5]]
               = [[0, 0, 0],
                  [0, 0, 0],
                  [0, 0, 0]]

Hasil dari A^2 - 4A - 5I adalah matriks nol.