Jika A=(1 -2 -3 4) dan B=(4 3 2 1), maka (A+B)^2=...

52

Pembahasan

Diberikan matriks A = (1 -2 -3 4) dan B = (4 3 2 1). Kita perlu menghitung (A+B)^2.

Pertama, kita jumlahkan matriks A dan B:
A + B = (1+4  -2+3  -3+2  4+1)
A + B = (5  1  -1  5)

Kedua, kita kuadratkan hasil penjumlahan matriks tersebut. Mengkuadratkan matriks berarti mengalikan matriks tersebut dengan dirinya sendiri (A+B)*(A+B).
(A+B)^2 = (5  1  -1  5) * (5  1  -1  5)

Untuk perkalian matriks 1x4 dengan matriks 1x4, ini tidak didefinisikan dalam operasi matriks standar. Namun, jika kita menganggap A dan B sebagai vektor baris, dan operasi (A+B)^2 merujuk pada hasil perkalian dot (dot product) dari (A+B) dengan dirinya sendiri, maka perhitungannya adalah sebagai berikut:
(A+B) . (A+B) = (5*5) + (1*1) + (-1*-1) + (5*5)
= 25 + 1 + 1 + 25
= 52

Jika A dan B dianggap sebagai matriks 2x2 atau 1x4 yang akan dikalikan dengan transposnya sendiri, atau jika ada konvensi lain yang dimaksud, perhitungannya akan berbeda. Berdasarkan format soal yang diberikan, kemungkinan besar ini merujuk pada perkalian dot (dot product) atau hasil skalar dari perkalian vektor.

Namun, jika diasumsikan A dan B adalah matriks 1x4, dan (A+B)^2 berarti perkalian matriks (A+B) dengan dirinya sendiri (A+B)(A+B), operasi ini tidak valid karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian (1x4 dikalikan 1x4). Perkalian matriks hanya valid jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. 

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa A dan B adalah vektor dan (A+B)^2 adalah kuadrat dari norma Euclidean (panjang vektor), yang sama dengan perkalian dot dengan dirinya sendiri.