Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Jika A=(-1 2a+b 1 7), B=(4 3 1 a), dan (AB)^T=(1 11 7 17),

Pertanyaan

Jika $A=(-1 & 2a+b \\ 1 & 7)$, $B=(4 & 3 \\ 1 & a)$, dan $(AB)^T=(1 & 11 \\ 7 & 17)$, maka det(A)=...

Solusi

Verified

det(A) = -12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan perkalian matriks A dan B, kemudian mentranspose hasilnya, dan terakhir mencari determinan dari matriks A. Diketahui: $A = \begin{pmatrix} -1 & 2a+b \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ $(AB)^T = \begin{pmatrix} 1 & 11 \\ 7 & 17 \end{pmatrix}$ Kita tahu bahwa $(AB)^T = B^T A^T$. Namun, lebih mudah untuk mencari AB terlebih dahulu, lalu mentransposenya. $AB = \begin{pmatrix} -1 & 2a+b \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ $AB = \begin{pmatrix} (-1)(4) + (2a+b)(1) & (-1)(3) + (2a+b)(a) \\ (1)(4) + (7)(1) & (1)(3) + (7)(a) \end{pmatrix}$ $AB = \begin{pmatrix} -4 + 2a + b & -3 + 2a^2 + ab \\ 4 + 7 & 3 + 7a \end{pmatrix}$ $AB = \begin{pmatrix} -4 + 2a + b & -3 + 2a^2 + ab \\ 11 & 3 + 7a \end{pmatrix}$ Sekarang, kita transpose matriks AB: $(AB)^T = \begin{pmatrix} -4 + 2a + b & 11 \\ -3 + 2a^2 + ab & 3 + 7a \end{pmatrix}$ Kita samakan dengan $(AB)^T$ yang diberikan: $(AB)^T = \begin{pmatrix} 1 & 11 \\ 7 & 17 \end{pmatrix}$ Dari kesamaan elemen matriks, kita dapatkan: 1. $-4 + 2a + b = 1 2a + b = 5 b = 5 - 2a$ (Persamaan 1) 2. $3 + 7a = 17 7a = 14 a = 2$ Sekarang kita substitusikan nilai $a=2$ ke Persamaan 1 untuk mencari nilai b: $b = 5 - 2(2) b = 5 - 4 b = 1$ Sekarang kita memiliki nilai $a=2$ dan $b=1$. Kita perlu mencari determinan dari matriks A. $A = \begin{pmatrix} -1 & 2a+b \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ $A = \begin{pmatrix} -1 & 2(2)+1 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ $A = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ Determinan dari matriks A (det(A)) dihitung sebagai: det(A) = (elemen baris 1 kolom 1 × elemen baris 2 kolom 2) - (elemen baris 1 kolom 2 × elemen baris 2 kolom 1) det(A) = (-1)(7) - (5)(1) det(A) = -7 - 5 det(A) = -12

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Matriks
Section: Determinan Matriks, Perkalian Matriks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...