Tuliskan setiap pecahan berikut dengan penyebut rasional!

a. 2 akar(21) + 5 akar(3) b. 2 akar(6) - 2

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan, kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

a. (3 akar(3))/(2 akar(7) - 5)
Konjugat dari (2 akar(7) - 5) adalah (2 akar(7) + 5).
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat:
[(3 akar(3)) * (2 akar(7) + 5)] / [(2 akar(7) - 5) * (2 akar(7) + 5)]
= (6 akar(21) + 15 akar(3)) / [(2 akar(7))^2 - 5^2]
= (6 akar(21) + 15 akar(3)) / (4*7 - 25)
= (6 akar(21) + 15 akar(3)) / (28 - 25)
= (6 akar(21) + 15 akar(3)) / 3
= 2 akar(21) + 5 akar(3)

b. (6 akar(2) + 8 akar(3))/(3 akar(2) + 2 akar(3))
Konjugat dari (3 akar(2) + 2 akar(3)) adalah (3 akar(2) - 2 akar(3)).
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat:
[(6 akar(2) + 8 akar(3)) * (3 akar(2) - 2 akar(3))] / [(3 akar(2) + 2 akar(3)) * (3 akar(2) - 2 akar(3))]
Pembilang: (6 akar(2) * 3 akar(2)) - (6 akar(2) * 2 akar(3)) + (8 akar(3) * 3 akar(2)) - (8 akar(3) * 2 akar(3))
= (18 * 2) - 12 akar(6) + 24 akar(6) - (16 * 3)
= 36 + 12 akar(6) - 48
= 12 akar(6) - 12

Penyebut: (3 akar(2))^2 - (2 akar(3))^2
= (9 * 2) - (4 * 3)
= 18 - 12
= 6

Hasil: (12 akar(6) - 12) / 6
= 2 akar(6) - 2