Diketahui persamaan garis g: (2 -k )x - y = 8 dan persamaan

k = 1 atau k = -1

Pembahasan

Dua garis dikatakan berpotongan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).

Persamaan garis g: (2 -k )x - y = 8
Untuk mencari gradien garis g (m1), kita ubah ke bentuk y = mx + c:
-y = -(2-k)x + 8
y = (2-k)x - 8
Jadi, gradien garis g adalah m1 = (2 - k).

Persamaan garis m: (2 +k )x + 3y = 12
Untuk mencari gradien garis m (m2), kita ubah ke bentuk y = mx + c:
3y = -(2+k)x + 12
y = -(2+k)/3 x + 4
Jadi, gradien garis m adalah m2 = -(2 + k)/3.

Karena kedua garis berpotongan tegak lurus, maka m1 * m2 = -1:
(2 - k) * [-(2 + k)/3] = -1
-(2 - k)(2 + k) / 3 = -1
(2 - k)(2 + k) = 3
Ini adalah bentuk selisih kuadrat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2
2^2 - k^2 = 3
4 - k^2 = 3
k^2 = 4 - 3
k^2 = 1
k = ±1

Jadi, nilai k adalah 1 atau -1.