Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathFungsi Eksponen Dan Logaritma

Jika a^((1)/(x))=b^((1)/(y)), maka (x)/(y)=..

Pertanyaan

Jika \(a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}}\), maka tentukan nilai \(\frac{x}{y}\).

Solusi

Verified

\(\frac{x}{y} = \log_b(a)\)

Pembahasan

Diketahui persamaan \(a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}}\). Untuk mencari hubungan antara \(x\) dan \(y\), kita dapat menggunakan logaritma pada kedua sisi persamaan. Misalnya, kita gunakan logaritma natural (ln): \(\ln(a^{\frac{1}{x}}) = \ln(b^{\frac{1}{y}})\) Menggunakan sifat logaritma \(\ln(m^n) = n \ln(m)\), kita dapat menulis ulang persamaan menjadi: \(\frac{1}{x} \ln(a) = \frac{1}{y} \ln(b)\) Sekarang, kita ingin mencari \(\frac{x}{y}\). Mari kita susun ulang persamaan untuk mendapatkan rasio tersebut: Kalikan kedua sisi dengan \(x\): \(\ln(a) = \frac{x}{y} \ln(b)\) Bagi kedua sisi dengan \(\ln(b)\) (dengan asumsi \(b \neq 1\) sehingga \(\ln(b) \neq 0\)): \(\frac{\ln(a)}{\ln(b)} = \frac{x}{y}\) Atau, menggunakan sifat perubahan basis logaritma \(\frac{\ln(a)}{\ln(b)} = \log_b(a)\): \(\frac{x}{y} = \log_b(a)\) Jadi, \(\frac{x}{y} = \log_b(a)\).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Logaritma
Section: Penerapan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?