Jika A =(2 2 0 2) maka (A^-1)^3 =

[[ -1/8, 1/4 ], [ 1/4, -3/8 ]]

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari (A^-1)^3, pertama kita perlu mencari invers matriks A (A^-1), lalu memangkatkan hasilnya dengan 3.

Matriks A diberikan sebagai:
A = [[2, 2], [2, 0]]

Langkah 1: Hitung determinan matriks A (det(A)).
det(A) = (2 * 0) - (2 * 2) = 0 - 4 = -4

Langkah 2: Hitung invers matriks A (A^-1).
Rumus invers matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah 1/det(A) * [[d, -b], [-c, a]].

A^-1 = 1/(-4) * [[0, -2], [-2, 2]]
A^-1 = [[0/(-4), -2/(-4)], [-2/(-4), 2/(-4)]]
A^-1 = [[0, 1/2], [1/2, -1/2]]

Langkah 3: Hitung (A^-1)^3. Ini berarti mengalikan A^-1 dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

Hitung (A^-1)^2:
(A^-1)^2 = A^-1 * A^-1
(A^-1)^2 = [[0, 1/2], [1/2, -1/2]] * [[0, 1/2], [1/2, -1/2]]
(A^-1)^2 = [[(0*0 + 1/2*1/2), (0*1/2 + 1/2*(-1/2))], [(1/2*0 + (-1/2)*1/2), (1/2*1/2 + (-1/2)*(-1/2))]]
(A^-1)^2 = [[1/4, -1/4], [-1/4, 1/4 + 1/4]]
(A^-1)^2 = [[1/4, -1/4], [-1/4, 1/2]]

Hitung (A^-1)^3 = (A^-1)^2 * A^-1:
(A^-1)^3 = [[1/4, -1/4], [-1/4, 1/2]] * [[0, 1/2], [1/2, -1/2]]
(A^-1)^3 = [[(1/4*0 + (-1/4)*1/2), (1/4*1/2 + (-1/4)*(-1/2))], [(-1/4*0 + 1/2*1/2), (-1/4*1/2 + 1/2*(-1/2))]]
(A^-1)^3 = [[-1/8, 1/8 + 1/8], [1/4, -1/8 - 1/4]]
(A^-1)^3 = [[-1/8, 2/8], [1/4, -1/8 - 2/8]]
(A^-1)^3 = [[-1/8, 1/4], [1/4, -3/8]]

Jadi, (A^-1)^3 = [[-1/8, 1/4], [1/4, -3/8]]