Kelas 11mathGeometri
Tentukan nilai n, jika x^2+y^2=25 menyinggung y=x+n.
Pertanyaan
Tentukan nilai n, jika x^2+y^2=25 menyinggung y=x+n.
Solusi
Verified
Nilai n adalah 5√2 atau -5√2.
Pembahasan
Persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 = 25, yang berpusat di (0,0) dengan jari-jari r = 5. Persamaan garis singgung adalah y = x + n. Agar garis menyinggung lingkaran, jarak dari pusat lingkaran ke garis harus sama dengan jari-jari lingkaran. Jarak titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 diberikan oleh rumus: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2) Dalam kasus ini, pusat lingkaran (x0, y0) = (0, 0). Garis y = x + n dapat ditulis ulang sebagai x - y + n = 0, sehingga A = 1, B = -1, dan C = n. Jari-jari lingkaran r = 5. Maka, jaraknya adalah: d = |1(0) + (-1)(0) + n| / sqrt(1^2 + (-1)^2) d = |n| / sqrt(1 + 1) d = |n| / sqrt(2) Karena garis menyinggung lingkaran, maka d = r: |n| / sqrt(2) = 5 |n| = 5 * sqrt(2) Ini berarti n = 5 * sqrt(2) atau n = -5 * sqrt(2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Garis Singgung Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?