Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika (a+b):(a-b)=1:5, hasil dari (a^2-b^2):(a^2+b^2)

Pertanyaan

Jika $(a+b):(a-b)=1:5$, hasil dari $(a^2-b^2):(a^2+b^2)$ adalah...

Solusi

Verified

5:13

Pembahasan

Diketahui perbandingan $(a+b):(a-b) = 1:5$. Ini dapat ditulis sebagai $\frac{a+b}{a-b} = \frac{1}{5}$. Untuk mencari nilai perbandingan $a$ dan $b$, kita dapat mengalikan silang: $5(a+b) = 1(a-b)$ $5a + 5b = a - b$ Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke satu sisi dan suku yang mengandung $b$ ke sisi lain: $5a - a = -b - 5b$ $4a = -6b$ Bagi kedua sisi dengan 4 dan -6 untuk mendapatkan perbandingan $a$ terhadap $b$: $\frac{a}{b} = \frac{-6}{4}$ $\frac{a}{b} = -\frac{3}{2}$ Ini berarti $a = -3k$ dan $b = 2k$ untuk suatu konstanta $k$ (atau $a = 3k$ dan $b = -2k$, hasilnya akan sama karena ada pengkuadratan). Sekarang kita perlu mencari hasil dari $(a^2 - b^2) : (a^2 + b^2)$. Substitusikan nilai $a = -3k$ dan $b = 2k$ ke dalam ekspresi tersebut: $a^2 = (-3k)^2 = 9k^2$ $b^2 = (2k)^2 = 4k^2$ $a^2 - b^2 = 9k^2 - 4k^2 = 5k^2$ $a^2 + b^2 = 9k^2 + 4k^2 = 13k^2$ Jadi, $(a^2 - b^2) : (a^2 + b^2) = (5k^2) : (13k^2)$. Kita dapat membatalkan $k^2$ (asumsikan $k \neq 0$): $(a^2 - b^2) : (a^2 + b^2) = 5 : 13$ Jika kita menggunakan $a = 3k$ dan $b = -2k$: $a^2 = (3k)^2 = 9k^2$ $b^2 = (-2k)^2 = 4k^2$ $a^2 - b^2 = 9k^2 - 4k^2 = 5k^2$ $a^2 + b^2 = 9k^2 + 4k^2 = 13k^2$ Hasilnya tetap sama, yaitu 5:13. Jadi, hasil dari $(a^2-b^2):(a^2+b^2)$ adalah 5:13.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Perbandingan Dan Skala
Section: Sifat Sifat Perbandingan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...