Jika {(a, b, c)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1. a + b + c = 12
2. 2a - b + 2c = 12
3. 3a + 2b - c = 8

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi:
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
(a + b + c) + (2a - b + 2c) = 12 + 12
3a + 3c = 24
a + c = 8  (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 2 dan jumlahkan dengan persamaan (3):
2(a + b + c) + (3a + 2b - c) = 2(12) + 8
(2a + 2b + 2c) + (3a + 2b - c) = 24 + 8
5a + 4b + c = 32 (Ini bukan cara yang tepat karena kita perlu mengeliminasi variabel yang sama)

Mari kita coba eliminasi b:
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
a + b + c = 12
2a - b + 2c = 12
------------------
3a + 3c = 24
a + c = 8 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 2 dan jumlahkan dengan persamaan (3):
2(2a - b + 2c) + (3a + 2b - c) = 2(12) + 8
(4a - 2b + 4c) + (3a + 2b - c) = 24 + 8
7a + 3c = 32 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dari Persamaan (4) dan (5):
4. a + c = 8  => a = 8 - c
5. 7a + 3c = 32

Substitusikan (4) ke (5):
7(8 - c) + 3c = 32
56 - 7c + 3c = 32
56 - 4c = 32
4c = 56 - 32
4c = 24
c = 6

Substitusikan c = 6 ke Persamaan (4):
a + 6 = 8
a = 2

Substitusikan a = 2 dan c = 6 ke Persamaan (1):
2 + b + 6 = 12
b + 8 = 12
b = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah a=2, b=4, c=6.

Sekarang hitung nilai ac/b:
ac/b = (2 * 6) / 4 = 12 / 4 = 3