Jika(a, b, c) adalah solusi dari SPLTV a+2b+3c=7 a-4b+c=-1,

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan mencari nilai a-b+2c, kita perlu menemukan nilai a, b, dan c terlebih dahulu.

SPLTV yang diberikan:
1) a + 2b + 3c = 7
2) a - 4b + c = -1
3) 2a - 3b + 2c = 3

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Langkah 1: Eliminasi 'a' dari persamaan (1) dan (2).
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(a + 2b + 3c) - (a - 4b + c) = 7 - (-1)
a + 2b + 3c - a + 4b - c = 7 + 1
6b + 2c = 8
Bagi dua: 3b + c = 4  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi 'a' dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(a + 2b + 3c) = 2(7)
2a + 4b + 6c = 14 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (5):
(2a + 4b + 6c) - (2a - 3b + 2c) = 14 - 3
2a + 4b + 6c - 2a + 3b - 2c = 11
7b + 4c = 11 (Persamaan 6)

Langkah 3: Selesaikan SPLDV dari Persamaan (4) dan (6).
Kita punya:
4) 3b + c = 4
6) 7b + 4c = 11

Dari persamaan (4), kita bisa nyatakan c = 4 - 3b.
Substitusikan nilai c ini ke persamaan (6):
7b + 4(4 - 3b) = 11
7b + 16 - 12b = 11
-5b + 16 = 11
-5b = 11 - 16
-5b = -5
b = 1

Langkah 4: Cari nilai c menggunakan nilai b.
Substitusikan b = 1 ke Persamaan (4):
3(1) + c = 4
3 + c = 4
c = 4 - 3
c = 1

Langkah 5: Cari nilai a menggunakan nilai b dan c.
Substitusikan b = 1 dan c = 1 ke Persamaan (1):
a + 2(1) + 3(1) = 7
a + 2 + 3 = 7
a + 5 = 7
a = 7 - 5
a = 2

Jadi, solusi SPLTV adalah a=2, b=1, dan c=1.

Langkah 6: Hitung nilai a - b + 2c.
Nilai yang dicari = a - b + 2c
Nilai yang dicari = 2 - 1 + 2(1)
Nilai yang dicari = 2 - 1 + 2
Nilai yang dicari = 1 + 2
Nilai yang dicari = 3

Jadi, nilai dari a - b + 2c adalah 3.