Perhatikan tabel distribusi probabilitas berikut : x 1 2 3

Soal ini memiliki data yang tidak valid (probabilitas negatif) dan informasi yang tidak cukup untuk menentukan probabilitas pada hari Selasa.

Pembahasan

Dalam tabel distribusi probabilitas yang diberikan:

x | P(X=x)
--|---
1 | 0,5
2 | 0,2
3 | m
4 | -0,05
5 | m - 0,1

Diketahui bahwa X adalah variabel acak yang menunjukkan banyak hari menginap. Jumlah total probabilitas untuk semua kemungkinan nilai dari variabel acak harus sama dengan 1. Oleh karena itu, kita memiliki persamaan:

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 1$

$0,5 + 0,2 + m + (-0,05) + (m - 0,1) = 1$

$0,7 + m - 0,05 + m - 0,1 = 1$

$0,7 - 0,15 + 2m = 1$

$0,55 + 2m = 1$

$2m = 1 - 0,55$

$2m = 0,45$

$m = \frac{0,45}{2}$

$m = 0,225$

Sekarang kita dapat menemukan probabilitas untuk setiap nilai x:

P(X=1) = 0,5
P(X=2) = 0,2
P(X=3) = m = 0,225
P(X=4) = -0,05 (Ini menunjukkan ada kesalahan dalam soal karena probabilitas tidak boleh negatif. Namun, jika kita melanjutkan perhitungan berdasarkan nilai m yang didapat):

P(X=4) = -0,05 (Kita akan mengabaikan nilai ini jika soal ini adalah soal nyata karena probabilitas negatif tidak valid).

P(X=5) = m - 0,1 = 0,225 - 0,1 = 0,125

Mari kita periksa kembali jumlah probabilitas dengan nilai m yang ditemukan:
0,5 + 0,2 + 0,225 + (-0,05) + 0,125 = 1,00

Jika kita mengabaikan P(X=4) = -0,05 karena tidak valid, maka soal ini memiliki kesalahan. Namun, jika kita harus menjawab pertanyaan 'Probabilitas dari pengunjung yang meninggalkan hotel tersebut pada hari Selasa adalah ....' dan mengasumsikan bahwa hari Selasa berhubungan dengan salah satu nilai x, kita perlu informasi tambahan tentang pemetaan hari ke nilai x. Tanpa informasi tersebut, soal ini tidak dapat dijawab secara definitif.

Namun, jika kita berasumsi bahwa 'Selasa' merujuk pada salah satu nilai x dalam tabel, dan kita hanya menggunakan nilai probabilitas yang valid yang kita hitung:

Nilai x yang mungkin adalah 1, 2, 3, 5 (karena P(X=4) negatif).
Probabilitas yang valid adalah:
P(X=1) = 0,5
P(X=2) = 0,2
P(X=3) = 0,225
P(X=5) = 0,125

Jika kita harus memilih salah satu dari nilai-nilai ini sebagai jawaban, dan tidak ada informasi tambahan, ini adalah soal yang ambigu. Namun, jika soal ini bermaksud untuk bertanya tentang salah satu nilai yang ada di tabel setelah menghitung m, dan jika kita mengabaikan entri probabilitas negatif, maka kita memiliki P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.2, P(X=3)=0.225, P(X=5)=0.125. Tanpa informasi lebih lanjut tentang hari Selasa, tidak mungkin menentukan jawabannya.